五年级奥数难题汇编

五年级奥数难题汇编1

　　要把从1到16的数字排成幻方并不容易。不过你可以用下面介绍的方法，轻易地设计出幻方。

　　从左上角开始，把数字依序填入，如图1。

　　要排成幻方，每一行、每一列以及对角线上的数字和必须等于34。经过检查，我们发现对角线上的数字，如图2中圈起者，已经符合这个条件，不过每一行与每一列的和并不正确。再把不在对角线上的各个数字，与其斜相对的数字交换位置，如图3，就可以完成幻方，如图4。

　　换一种方式，如果把非对角线上的数字留在原位，而把对角线上的各个数字与其相对的数字互换，也可以排成幻方，如图5，这等于把图4的幻方旋转180°。

　　答案与分析：

　　这个题目是研究如何变换才能使幻方仍保持其特性，它还可以使你进而获得集体变换的'观念。但是在某种程度上，它只是为了引起读者寻找更多幻方的兴趣，井借此激发读者研究的热情。

　　由于飞镖游戏日渐流行，一个飞镖团体决定把称作“501分”的比赛稍作修改，使得它更具有挑战性。新的规定是每一回合的总分必须是质数才能列入记录。

　　每一回合，每一位参加比赛的人掷3支飞镖，每支飞镖可能得到的分数是1、2、3、…20，或是这些分数的2倍或3倍。如果飞镖射中“内圈”，可以得到25分，如果射中靶心，则得50分。如果飞镖没有射到靶盘，就算得0分。

　　例如某一回合的比赛，3支飞镖射中3倍20、2倍12和5分，那么总分就是89，是个质数，因此可以列入记录。如果每支飞镖都射中3倍30，虽然总分高达180，但因不是质数，所以不算。

　　3种可被列入记录的最高总分各是多少?

　　要想达到501分，最少要经过几个回合?

　　如果比赛必须掷出“2倍”分数后才能结束，那么参加比赛的人最少需投掷几支飞镖才可以获胜?

　　这个游戏的另一种玩法，就是从501分开始倒推，与每一回合总分的差是质数时才列入记录(此时每一回合的总分不必是质数)。

　　请证明，在第九支飞镖射中一个2倍分数后，就可使差为0。

　　分析与解答：

　　3种最高的分数是：

　　167=3倍20+3倍19+靶心

　　157=靶心+靶心+3倍19

　　151=3倍19+3倍18+2倍20

　　因为501=3×167，因此最少只需3个回合就可以得到501分，当然玩的人必须是位高手。

　　如果飞镖射中2倍分数区后才能结束比赛，那么这一回合就不可能得到167分，因此就需要进行第五回合。如果第四回合的分数是质数，那么它一定是奇数，这样第五回合的得分也必须是奇数;又由于在第五回合必须得一个2倍分数才能结束，因此第五回合至少要掷2支飞镖。以14支飞镖得到501分的方法之一如下：

　　第一回合：3倍20+3倍19+靶心 167

　　第二回合：3倍20+3倍19+靶心 167

　　第三回合：3倍20+3倍20+7 127

　　第四回合：20+15+2 37

　　用9支飞镖使分数差为0，且每一回合总分的差均为质数

　　难题：三个人

　　甲、乙、丙三人中有一人是牧师，一人是骗子，一人是赌棍.牧师只说真话，骗子只说假话，赌棍有时说真话有时说假话.甲说：“丙是牧师.”乙说：“甲是赌棍.”丙说：“乙是骗子.”那么请问甲、乙、丙三人各是什么职业?

　　答案与解析：

　　甲是赌棍，乙是牧师，丙是骗子

　　牧师说真话，不可能说别人是牧师，因此甲一定不是牧师.若乙是牧师，则甲一定是赌棍，那么丙就是骗子，符合题意.若丙是牧师，则乙就是赌棍，甲是骗子，此时甲不可能说出“丙是牧师”这句真话，因此矛盾.

　　提示：这是一道逻辑推理的试题，重点中学的考试中很愿意考这样的题型，解答这类问题时首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。

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