六年级奥数流水行船的要点及解题技巧

　　一、什么叫流水行船问题

　　船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。

　　二、流水行船问题中有哪三个基本量?

　　流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用.

　　三、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系?

　　流水行船问题还有以下两个基本公式：

　　(1)顺水速度=船速+水速，

　　(2)逆水速度=船速-水速. 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.

　　水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

　　根据加减法互为逆运算的关系：

　　由公式(l)可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

　　由公式(2)可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

　　另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1)和公式(2)，相加和相减就可以得到：

　　船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。

　　相遇问题例题解析

　　例题1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米?

　　A.120 B.100 C.90 D.80

　　【答案】A。

　　解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

　　例题2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距( )千米

　　A.200 B.150 C.120 D.100

　　【答案】D。

　　解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。

　　例题3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要( )?

　　A.24分钟 B.26分钟 C.28分钟 D.30分钟

　　【答案】C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。

　　流水行船例题解析

　　例题1.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为()

　　A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米

　　【答案】

　　A。解析：顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+(X-18)÷4=12解得X=44。

　　例题2.一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的.距离是多少千米?

　　A.180 B.185 C.190 D.176

　　【答案】D。

　　解析：设全程为s，那么顺水速度为，逆水速度为，由(顺水速度-逆水速度)/2=水速，知道-=6，得出s=176。

　　【知识点拨】我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度(简称顺水速度)就等于船速和水速的和，即：顺水速度=船速+水速同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速=(顺水速度+逆水速度)/2;水速=(顺水速度-逆水速度)/2

　　例题3.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

　　【分析】根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

　　解：顺水速度：208÷8=26(千米/小时) 逆水速度：208÷13=16(千米/小时) 船速：(26+16)÷2=21(千米/小时) 水速：(26—16)÷2=5(千米/小时)

　　答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

　　例题4.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间?

　　【分析】要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

　　解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18(千米/小时)，甲乙两地路程：18×8=144(千米)，从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12(千米/小时)，返回时逆行用的时间：144÷12=12(小时)。

　　答：从乙地返回甲地需要12小时。

　　例题5.甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时?

　　【分析】要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。

　　解：轮船逆流航行的时间：(35+5)÷2=20(小时)，顺流航行的时间：(35—5)÷2=15(小时)，轮船逆流速度：360÷20=18(千米/小时)，顺流速度：360÷15=24(千米/小时)，水速：(24—18)÷2=3(千米/小时)，帆船的顺流速度：12+3=15(千米/小时)，帆船的逆水速度：12—3=9(千米/小时)，帆船往返两港所用时间：360÷15+360÷9=24+40=64(小时)。

　　答：机帆船往返两港要64小时。

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