奥数行程问题

　　奥数一直是小升初阶段的学习的一个重点。而作为奥数七大模块之一的行程问题一直是奥数学习的一个重点和难点。其中的流水问题被称为行程问题中的特殊情况，是值得深究的。

　　流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

　　流水问题有如下两个基本公式：

　　顺水速度=船速+水速（1）

　　逆水速度=船速-水速（2）

　　这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

　　公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的`流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

　　公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

　　根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：

　　水速=顺水速度-船速（3）

　　船速=顺水速度-水速（4）

　　由公式（2）可得：

　　水速=船速-逆水速度（5）

　　船速=逆水速度+水速（6）

　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

　　另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）

　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）

　　*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）

　　解：此船的顺水速度是：

　　25÷5=5（千米/小时）

　　因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

　　5-1=4（千米/小时）

　　综合算式：

　　25÷5-1=4（千米/小时）

　　答：此船在静水中每小时行4千米。

　　*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）

　　解：此船在逆水中的速度是：

　　12÷4=3（千米/小时）

　　因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

　　4-3=1（千米/小时）

　　答：水流速度是每小时1千米。

　　*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）

　　解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：

　　（20+12）÷2=16（千米/小时）

　　因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

　　（20-12）÷2=4（千米/小时）

　　答略。

　　*例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）

　　解：此船逆水航行的速度是：

　　18-2=16（千米/小时）

　　甲乙两地的路程是：

　　16×15=240（千米）

　　此船顺水航行的速度是：

　　18+2=20（千米/小时）

　　此船从乙地回到甲地需要的时间是：

　　240÷20=12（小时）

　　答略。

　　*例5 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）

　　解：此船顺水的速度是：

　　15+3=18（千米/小时）

　　甲乙两港之间的路程是：

　　18×8=144（千米）

　　此船逆水航行的速度是：

　　15-3=12（千米/小时）

　　此船从乙港返回甲港需要的时间是：

　　144÷12=12（小时）

　　综合算式：

　　（15+3）×8÷（15-3）

　　=144÷12

　　=12（小时）

　　答略。

　　*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）

　　解：顺水而行的时间是：

　　144÷（20+4）=6（小时）

　　逆水而行的时间是：

　　144÷（20-4）=9（小时）

　　答略。

　　*例7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）

　　解：此船顺流而下的速度是：

　　260÷6.5=40（千米/小时）

　　此船在静水中的速度是：

　　40-8=32（千米/小时）

　　此船沿岸边逆水而行的速度是：

　　32-6=26（千米/小时）

　　此船沿岸边返回原地需要的时间是：

　　260÷26=10（小时）

　　综合算式：

　　260÷（260÷6.5-8-6）

　　=260÷（40-8-6）

　　=260÷26

　　=10（小时）

　　答略。

　　*例8 一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？（适于高年级程度）

　　解：此船逆水航行的速度是：

　　120000÷24=5000（米/小时）

　　此船在静水中航行的速度是：

　　5000+2500=7500（米/小时）

　　此船顺水航行的速度是：

　　7500+2500=10000（米/小时）

　　顺水航行150千米需要的时间是：

　　150000÷10000=15（小时）

　　综合算式：

　　150000÷（120000÷24+2500×2）

　　=150000÷（5000+5000）

　　=150000÷10000

　　=15（小时）

　　答略。

　　*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）

　　解：此船顺水航行的速度是：

　　208÷8=26（千米/小时）

　　此船逆水航行的速度是：

　　208÷13=16（千米/小时）

　　由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：

　　（26+16）÷2=21（千米/小时）

　　由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：

　　（26-16）÷2=5（千米/小时）

　　答略。

　　*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）

　　解：甲船逆水航行的速度是：

　　180÷18=10（千米/小时）

　　甲船顺水航行的速度是：

　　180÷10=18（千米/小时）

　　根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：

　　（18-10）÷2=4（千米/小时）

　　乙船逆水航行的速度是：

　　180÷15=12（千米/小时）

　　乙船顺水航行的速度是：

　　12+4×2=20（千米/小时）

　　乙船顺水行全程要用的时间是：

　　180÷20=9（小时）

　　综合算式：

　　180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]

　　=180÷[12+（18-10）÷2×2]

　　=180÷[12+8]

　　=180÷20

　　=9（小时）

　　答略。

　　奥数的学习，需要一个细致的学习过程。宁波奥数网希望相信通过以上流水问题的讲解，大家能够攻破流水问题中的考点。

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