奥数十道博弈题目

　　【1】有1001根火柴放在盒子里，甲、乙两人轮流各取1根或2根，取到最后一根者为胜。必胜的最佳对策是什么？

　　【2】在黑板上写下一列连续的自然数：2、3、4、…、1999、2000，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数。如此轮流地擦下去。若最后剩下两个质数时，甲取胜；若最后剩下两个数不互质时，乙取胜。这个游戏中谁取胜的可能性最大？

　　【3】两人轮流在圆桌面上摆硬币，每次摆一枚，各个不能互相重叠，也不能有一部分在桌面的边缘以外。这样经过反复多次以后，谁先摆不下硬币就算输。谁有必胜的策略？取胜的策略是什么？

　　【4】请你参加一种游戏：有1996个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中2个、4个或8个，谁最后把棋子取完，就算获胜。如果你先取，那么第一次你取多少个？先取的人有一个必胜的方法，如果你已想出这个办法，请写出来。

　　【5】桌子上有a颗棋子，甲、乙两人轮流拿棋子，他们规定：假如甲先拿，可以拿任意颗棋子，但不能拿光。接着乙拿，乙拿的棋子数最多只能比甲拿的多一个。接着甲拿，最多只能比乙刚才拿的数目多一个。接着乙拿，最多只能比甲刚才拿的'数目多一个。如此下去，最后一步谁把棋子拿光就算胜者。

　　【6】两人按自然数轮流报数，每人每次只能报1或2个数，比如第1个人可以报1，第2个人可以报2或2、3；第1个人也可以报1、2，第2个人可以报3或3、4，这样继续下去，谁报到30，谁就胜。请问谁有必胜的策略？

　　【7】甲、乙两人在计算机上玩如下游戏，两人轮流从数中减去该数的一个非零数字得一个数，然后再从新数中减去它的一个非零整数，重复以上过程直至一人无数可减时，则此人为负，试，最终是先开始游戏的人获胜还是后开始的人获胜？有无必胜的对策？

　　【8】 n个“一”排成一行，甲、乙轮流改写“－”为“＋”，每次只准改一个或相邻的两个，先得全部“＋”者胜，若甲先改，请问甲是否有必胜的策略？

　　【9】 m、n是自然数，甲、乙二人轮番在m×n的方棋盘的每个格内放棋子，甲先放第一个棋子，乙只能在与上述棋子相邻的某格内放棋子（相邻格指有一条公共边的两个格），甲再放时又必须在与乙所放的棋子相邻的某格内放棋子，以后轮番放棋子时也遵守这个规则，谁无法放棋子时谁失败，为避免失误，你愿意先放还是后放？

　　【10】在n×n的方格盘中，把其中n－1个方格染成黑色，其余中不染色，染完后，允许按下述操作把某些未染色的方格染上黑色，规则是：只要是某个未染色的方格与两个黑色方格相邻（如果两个方格有一条公共边，就称这两个方格相邻），就把这个方格染黑，证明：按照这种规则操作下去，不能把整个棋盘全染成黑色。

【奥数十道博弈题目】相关文章：

奥数博弈专题的问题07-13

奥数专题之博弈问题精选07-12

小升初奥数题目07-14

奥数题目答案07-06

小学奥数题目07-06