奥数整除专题

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奥数整除专题

　　奥数中的整除专题是一个既有趣又富有挑战性的部分，它涉及到数学中的数论知识，特别是关于整数除法的性质。下面我们来看看奥数整除专题，欢迎阅读。

　　奥数整除专题 1

　　1.将1996加一个整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是_____。

　　2.用六位数可以表示日期，例如，960310表示1996年3月10日。在表示1996年3月份和4月份日期的61个六位数中，能被3整除的六位数共有_____个。

　　3.既能被6整除，又能被9整除的数，它_____被54整除。

　　(1)一定能；(2)不一定能；(3)一定不能；

　　(4)以上说法都不正确。

　　4.在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小是_____。

　　5.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。怎样修改？

　　6.从0、1、2、4、7五个数中选出三个组成三位数，其中能被3整除的有_____个。

　　7.要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，那么A=_____，B=_____，C=_____。

　　8.在五位数中，能被11整除且各位数字和等于43，这样的数有_____。

　　9.某种考试已举行的次数恰好是24次，共出了426道题。每次出的题数，有25题，或者16题，或者20题，那么其中考25道题的有_____次。

　　10.一些四位数，百位数字都是3，十位数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。甲是这样四位数中最大的，乙是最小的，则甲乙两数的`千位数字与个位数字(共四个数字)的总和是_____。

　　11.一个三位数能被3整除。去掉它的未位数字后，所得的两位数是17的倍数。这样的三位数中，最大的是_____。

　　12.一年级有72名学生课间加餐共交52.7元。每人交了_____元。

　　13.有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成一个四位数(例如1409)把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第5个数的末位数字是_____。

　　14.在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除。那么这样的六位数中最小的是_____。

　　15.以写有7、1、4、0、9的五张卡片中取出四张，组成若干能被3整除的四位数。把这些数按从小到大的顺序排列起来，第三个数是_____。

　　16.小丽给小芳打电话，已知小芳家电话号码是个能被3整除的五位数。这五位数的中间三位都是8，末位不是0。小丽多拨_____次就一定是小芳家的电话号码。

　　17.一个六位数，它能被9和11整除。去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是1997，那么这个六位数是_____。

　　18.老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，将这两个四位数相加。甲的答数是9898；乙的答数是9998；丙的答数是9988；丁的答数是9888。

　　已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是____。

　　奥数整除专题 2

　　1、一位马虎的采购员买了36套桌椅，洗衣服时将购货发票洗烂了，只能依稀看到：36套桌椅，单价：□3.□□元，总价：1□24.5□元。你能帮忙算出单价和总价吗？

　　解析：先不考虑小数点.总价=单价×数量，即1□245□应是36的倍数，而36=4×9，1□245□也应为4、9的倍数，根据相关数的整除特征，5□应为4的倍数,即个位上的□只能是2或6,同时,1+□+2+4+5+□应是9的倍数。

　　如果个位上取2,那么百位上的□应是4,1424.52÷36=39.57,与题不符

　　所以个位上只能取6,那么百位上的□应是0或9,如果是0,1024.56÷36=28.46,与题不符.所以总价应为1924.56元,单价=1924.56÷36=53.46元

　　2、试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明。

　　考点：数的整除特征。

　　分析：根据题意，可采用假设的方法进行分析，100个自然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1至100的自然数中只有33个是3倍数，所以不能。

　　解答：假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数，按所排列顺序将它们每5个分为一组，可得20组，

　　其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的.`5个数中都至少有两个数是3的倍数。

　　从而一共会有不少于40个数是3的倍数。但事实上在1至100的这100个自然数中只有33个数是3的倍数，

　　导致矛盾，所以不能。

　　答：不能。

　　点评：此题主要考查的是在1至100的100个自然数中能被3整除的有多少。

　　奥数整除专题 3

　　1、能同时被2、5、7整除的五位数的多少？

　　2、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是多少？

　　3、有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4组成，所以这样的两位数的'和是多少？

　　4、一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，那么这个自然数是多少？

　　5、任取一个四位数乘3456，用a表示其积的个位数字之和，用b表示a的个位数字之和，c表示b是个位数字之和，那么c是多少？

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