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小学奥数专题之博弈问题

时间:2021-07-05 13:06:27 数学 我要投稿

小学奥数专题之博弈问题

  例1 有130名战士被敌人俘虏了,敌人都今他们围成一个圆圈,编上号码1、2、3、……130,敌人先把1号,3号,5号~129号杀了,敌人是杀一个隔一个转着圈杀,最后只剩下一个人,问这个人是多少号?

  例2 有一副扑克牌共54张,小明拿着它从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作:把最上面的第1张牌舍去,把下一张牌放在这摞牌的最下面。再把原来的第3张牌舍去,把下一张牌放在这摞牌的最下面……反复这样地做,直到手中只剩下一张牌,那么剩下的这张牌是原来那一摞牌的第几张?

  例3 80枚棋子围成一个圆圈,依次编上号码1、2、3、……80,顺时针方向每隔一枚拿掉一枚,直到剩下一枚棋子为止,如果剩下的这枚棋子的.号码是30,那么第一个被取走的棋子是多少号?

  例4 85名同学排成一圈,进行1、2、3报数,凡报1、2的出队,报3的留下,报数一圈一圈地循环进行,直到只剩下一个人为止,问这个人与第一个报1的同学之间有多少名同学

  例5 30多个小朋友围成一圈练习数数,按顺时针方向一圈一圈循环报数,如果报1和报100的是同一个人,问共有多少个小朋友?

  例6 100个小朋友围成一圈,从某个小朋友开始进行1~15报数,如果报数一圈一圈地循环进行下去,问:⑴ 有没有人1~15这15个数都报过?⑵ 第1个小朋友报过几个数?⑶ 数字1至多有几个人报过?⑷ 是否有小朋友同时报过6和15?

  作业

  1.18个小朋友围成一圈,进行1~42报数,如果报数一圈一圈地循环下去,问报1和报几的小朋友是同一个人?至少写出3个数。

  2.把1~1000这1000个数依次均匀排成一个首尾相接的大圆圈,从1开始,留1划掉2,再留3划掉4,接下去把余下的数每隔一个划掉一个,转圈划下去,直到最后剩下一个数为止。问最后剩下的这个数是几?

  3.285名同学围成一圈,顺次从1编到285号,从1号开始“1、2、3”报数,凡报1、2的离开,报3的不动,直到剩下一个人为止,问这名同学一开始站在多少号位置上?

  4.78个小朋友围成一圈,从某个小朋友开始进行1~18报数,如果报数一圈一圈地循环进行下去,问至多有多少个小朋友报过数字1?有没有人同时报过8和18?为什么?

  5.500块积木围成一个大圆圈,依次编上号码1,2,……500,从某块积木开始顺时针方向每隔一块拿掉一块,直到剩下一块积木为止,剩下的这块积木的号码是50号,那么第一个被取走的积木是多少号?

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