奥数专题之博弈问题精选

　　例1 100名同学按编号1~100号从右到左顺次排成一行，然后“1、2”报数，凡是报1的就出队，剩下的50人向右看齐再从头开始1、2报数，报1的再出队……这样继续下去，问报了几轮后只留下1人，他是几号？规定从排头报到尾算一轮。

　　练习：

　　1．甲、乙两人轮流报数，必须报大于6的自然数，把两个人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜，如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？

　　2. 将例１中的100人改成３０人，最后站出来的人是第几号？如果是１９９４人，最后站出来的人是第几号？

　　例2 将例1中的“1、2”报数改为“1、2、3”报数，凡报1、2的出队，问站在哪号位置上最后一个出队？

　　练习：１９９１名同学从左到右按编号从１到１９９１排成一排，然后从左到右１～３报数，凡报２的同学留下，其余的同学都离开；留下的同学按原顺序向左看齐后再１～３报数，凡报２的同学留下，其余的同学都离开。……直到留下的同学的人数比３少为止。问最后留下的同学原是多少号？

　　例3 将例1中凡报1的出队，改为报2的出队，直到留下两个人为止，问这两个人的号码是多少？

　　例4 哥哥拿着一副扑克牌对妹妹说：“我会变魔术，你想要哪张牌我就给你剩下哪张牌”。妹妹说：“我要大王”。哥哥洗好牌后让妹妹从下往上取出所有第奇数张牌，取完后哥哥手里还剩下27张牌，规定从下取到上算一轮；哥哥又让妹妹从下往上取出手里牌的第奇数张牌……，这样继续下去，经过几轮后哥哥手里只剩下一张牌，妹妹一看果然是大王，你能帮妹妹算一算一共进行了几轮吗？开始时哥哥把大王放在了从上往下数的第几张？3轮后还剩下几张牌？

　　例5 植树节到了，老师要从二（1）班的45名同学中抽取若干人去平谷山区植树。老师让这45名同学从左到右排成一排1、2、3报数，凡是报1的同学向前走1步；报3的同学向后退一步；报2的同学原地不动。这时全班45名同学由1行变成了3行，老师又要这3行同学从左到右1、2、3报数。老师最后说：“在两次报数中都报1，都报2或者都报3的同学去植树，其余的同学在校内劳动”。你知道有多少人去植树了吗？小聪非常想去植树，报数前他应该站在哪些位置上？

　　例6 1994名学生从左至右按编号从1到1994排成一排，先今奇数号位上的学生离队，余下的'学生顺序不变，向左靠拢后，再令偶数号位的学生离队（重新编队后的），余下的学生的顺序不变，向左靠拢，……如此反复，则最后留下的一个学生原编号是几？

　　练习：1994名学生从左至右按编号从1到1994排成一排，先今偶数号位上的学生离队，余下的学生顺序不变，向左靠拢后，再令奇数号位的学生离队（重新编队后的），余下的学生的顺序不变，向左靠拢，……如此反复，则最后留下的一个学生原编号是几？

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