高二数学暑假学业水平试卷
第一部分 选择题 ( 共50分 )
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 下列说法正确的是
A. B. C. D.
(2)直线 的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线 的方程是
A. B.
C. D.
(3)不等式 的解集为
A. B.
C. D.
(4)已知平面向量 ， ，且 ，
则 的值为
A.-3 B.-1 C.1 D.3
(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是
A. B. C. D.
(6)已知函数 的定义域为
A. B.
C . D.
(7)已知函数 则该函数的图象
A.关于点 对称 B.关于直线 对称
C.关于点 对称 D.关于直线 对称
(8)设 用二分法求方程 在区间(1，2)上近似解的'过程中，计算得到 ，则方程的根落在区间
A.(1,1.25) B. (1.25，1.5) C.(1.5, 1.75) D. (1.75,2)
(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是
A. B.
C. D.
(10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式： 则连接 、 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是
A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定
第二部分 非选择题 ( 共100分 )
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。)
11. 的内角 的对边分别为 ，若 ， ,则 等于
12. 设 ，则
13.若 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，
则以下命题正确的是 (填写序号)
①若 ，则 ;
②若 ，则 ;
③若 ，则 ;
④若 ，则
14. 若 则 的最小值是_______________.
三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知 , , , .
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 求 的值.
16. (本小题满分12分)
已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且BC=2，CD= ，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE.
(1)若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF;
(2)求此几何体A-BCDE的体积.
17.(本小题满分14分)
已知圆 经过两点 ， ，且圆心在直线 上，直线 的方程为 .
(1)求圆 的方程;
(2)证明：直线 与恒相交;
(3)求直线 被圆 截得的最短弦长.
18. (本小题满分14分)
记等差数列{ }的前n项和为 ，已知 ， .
(Ⅰ)求数列{ }的通项公式;
(Ⅱ)令 ，求数列{ }的前项和 .
19.(本题满分14分)设函数 的定义域是 ，对任意正实
数 恒有 ，且当 时， ，
(1)求 的值;
(2)求证： 在 上是增函数;
(3)运用图像法求方程 的根的个数.
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