关于八年级上学期数学辅导资料

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关于八年级上学期数学辅导资料

　　一、内容提要：

　　例1乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的`多项式相乘的结果加以总结，直接应用。

　　公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。

　　公式的应用不仅可从左到右的顺用(乘法展开)，还可以由右到左逆用(因式分解)，还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。

　　例2基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。

　　完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，

　　平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　立方和(差)公式：(a±b)(a2?ab+b2)=a3±b3

　　3.公式的推广：

　　1.多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

　　即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。

　　2.二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3

　　(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4)

　　(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3+5ab4±b5)

　　????

　　注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律

　　3.由平方差、立方和(差)公式引伸的公式

　　(a+b)(a3-a2b+ab2-b3)=a4-b4

　　(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5

　　(a+b)(a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4-b5)=a6-b6

　　????

　　注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律

　　在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数

　　-----(a+b)(a2n1-a2n2b+a2n3b2-?+ab2n2-b2n1)=a2n-b2n

　　---(a+b)(a2n-a2n1b+a2n2b2-?-ab2n1+b2n)=a2n+1+b2n+1

　　类似地：

　　-----(a-b)(an1+an2b+an3b2+?+abn2+bn1)=an-bn

　　4.公式的变形及其逆运算

　　由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab

　　由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)

　　由公式的推广③可知：当n为正整数时

　　an-bn能被a-b整除，

　　a2n+1+b2n+1能被a+b整除，

　　a2n-b2n能被a+b及a-b整除。

　　二、例题：

　　例1.己知x+y=axy=b

　　求①x2+y2②x3+y3③x4+y4④x5+y5

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