初二期中数学试卷带答案
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
1、在 ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
2、若把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍
3、a÷b× ÷c× ÷d× 等于（ ）
A．a B． C ． D．ab c d
4、下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8
7、下列语句中不是命题的有（ ）
(1)两点之间，线段最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）鸟是动物；（5）不相交的两条直线叫做平行线；（6）无论a为怎样的有理数，式子a +1的`值都是正数吗？
A．2 个 B．3个 C．4个 D．5个
8、尺规作图的工具是（ ）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器
C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺、圆规
9、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
10、如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（ ）
A． 3 B．3.5 C．6.5 D．5
二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）
11、（1）用科学计数法表示：0．000 04=________； （2）(π-3.14) = 。
12、化简： = 。
13、已知x=-2时，分式 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= .
14、若关于x的分式方程 有增根，则m的值为__________.
15、 一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是 三角形。
16、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 9
17、如图，点B在AE上，∠CAB=∠D AB，要使△ABC≌△A BD，可补充的一个条件是： 。（答案不唯一，写一个即可）
（第17题图） （第18题图）
18、如图，△ABC的周长为16，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为12，那么AD的长为 。
8
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）
19、先化简，再求值 ，其中 ， 。
20、解方程：
21、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若
∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．
四、综合做一做，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
22、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作244天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）
23、如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔 B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
24、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
25、（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= ，∠XBC+∠XCB= 。
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
八年级数学试卷答案
一、 选择题
20、解：方程两边同乘最简公分母3（x+1），
得：3x-(3x+3)=2x
解得：x=-
检验：当x=- 时，3（x+1）=3×（- +1）=-- ≠0
因此，原方程的解为x=- 。
21、解：∵DE垂直平分斜边AB
∴EA=EB
∴∠EAB=∠B
∵∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB
∴∠CAE=30°
∴∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120°
四、22、解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天,根据题意得，
×20+（ + ）×24=1
解得，x=90
经检验，x=90是所列分式方程的解，且符合题意。
答：乙队单独完成这项工程需要90天.
（2）显然乙队单独完成这项工程需要的天数超过70，可不予考虑。
若由甲对单独完成需付工程款3.5×60=210（万元）
若由甲乙两队全程合作完成需付工程款3.5×44+2×24=202（万元）
因为202＜210，所以由甲乙两队全程合作完成该 工程省钱。
五、23、答：轮船航行没有偏离指定航线。
理由是：在⊿ADC与⊿BDC中，
∵AD=BD,DC=DC,AC=BC
∴⊿ADC≌⊿BDC(SSS)
∴∠ADC=∠BDC
∴轮船航线DC即为∠ADB的角平分线
故轮船航行没有偏离指定航线。
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