九年级数学上册第三章相似三角形单元试卷
一、填空题
1.已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是()
A. B. C. D.
2.一个运动场的实际面积是6 400m2，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是()
A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2
3.下列四组线段中，不是成比例线段的是()
A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a= ，b= ，c= ，d=
C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a= ，b= ，c= ，d=
4.如图1，在正方形网格上有6个三角形：
①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK.
其中②~⑥中，与三角形①相似的是()
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
5.两个相似多边形面积之比为5∶1，周长之比为 m∶1，则 ()
A. B. C. D.
6.如图2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，图中阴影部分三个三角形周长的和为()
A.70cm B.75cm C.80cm D.81cm
7.下列说法正确的是()
A.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B.两位似图形的面积比等于位似比
C.位似图形的周长之比等于位似比的平方
D.位似多边形中对应对角线之比等于位似比
8.如图3，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是()
A. B. C. D.
9.如图4，将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为()
A. B. C. D.
10.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是()
A.24米 B.54米 C.24米或54米 D.36米或54米
二、选择题
11.把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 .
12.已知 ，则 .
13.已知两个数4和8，则两数的比例中项是
14.已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，则d等于
15.△ABC的三边长分别为 ， ， ，△A′B′C′的`两边长分别为 和 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长为 .
16.把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的 倍.
17.有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1∶3 000和1∶5 000，则甲地图和乙地图的相似比是 .
18.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则AB2∶AC2= .
19.如图5，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= .
20.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处?如果她向B点再走 m，也处在比较得体的位置?(5≈2.236，结果精确到0.1m)
21.已知：如图7， 中，AE∶EB=1∶2，如果S△AEF=6cm2，则S△CDF= .
三、平心静气，展示智慧
22.8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
1.如AC=8，BC=6，求AD，CD
2.如AD=6，BD=4，求CD
23.已知：如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周长.
24.如图9，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米.求电线杆的高.
四、拓广探索，游刃有余
25.在△ABC中，AB=4.
(1)如图11(1)所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长.
(2)如图11(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长.
(3)如图11(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长.
26.如图12，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒速度移动.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?
(2)求四边形QAPC的面积;提出一个与计算结果有关的结论;
(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
27.将△ABC按下列要求画出它的位似图形。
①在三角形内部任找一个点，作△ABC的位似图形，使它的位似比为2：1
②在三角形外部任找一个点，作△ABC的位似图形，使它的位似比为1：2
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