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学习数学的小技巧

时间:2021-06-29 14:49:32 数学 我要投稿

学习数学的小技巧

  定势思维与创造思维在数学教学中关系论析 培养学生创造思维能力是当今数学教育改革的发展方向。全国各地报刊杂志的有关论述比比皆是。仔细研读,发现绝大部分文章均有一种倾向,只要提及创造思维,无不批判定势思维在创造思维形成过程中的阻碍作用,无不强调克服和消除定势思维的消极影响,而对定势思维的积极作用一般都是一带而过或只字不提。笔者认为,这种认识是肤浅的、片面的,对加强双基的教学有一定的危害性。究其原因,是对定势思维的内涵认识不清、理解不透。本文拟就此问题作一些探讨,以就教于同行。

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  一、定势思维的内涵及创造思维的形成

  1.定势思维的内涵及在教学中的表现定势是有机体的一种暂时状态。定势思维是指人们按习惯的、比较固定的思路去考虑问题、分析问题,表现为在解决问题过程中作特定方式的加工准备。具体地,定势思维主要有3种特性及表现方式。

  ①趋向性。思维者具有力求将各种各样问题情境归结为熟悉的问题情境的趋向,表现为思维空间的收缩。带有集中性思维的痕迹。如学习立体几何,应强调其解题的基本思路:即空间问题转化为平面问题。

  ②常规性。要求学生掌握常规的解题思想方法,重视基础知识与基本技能的训练。如学因式分解,必须掌握提取公因式法、十字相乘法、公式法、分组分解法等常规的方法。

  ③程序性。是指解决问题的步骤要符合规范化要求。如证几何题,怎样画图、怎样叙述、如何讨论、格式摆布,甚至如何使用“因为、所以、那么、则、即、故”等符号,都要求清清楚楚、步步有据、格式合理,否则就乱套。

  定势思维通常有两种形式:适合定势思维和错觉定势思维。前者是指人们在思维过程中形成了某种定势,在条件不变时,能迅速地感知现实环境中的事物并作出正确的反应,可促进人们更好地适应环境。后者是指人们由于意识不清或精神活动障碍,对现实环境中的事物感知错误,作出错误解释。在教学过程中,教师要有目的、有计划、有步骤地帮助学生形成适合定势思维,防止学生形成错觉定势思维。

  2.创造思维的形成过程

  创造思维是指个人在头脑中发现事物之间的新关系、新联系或新答案,用以组织某种活动或解决某种问题的思维过程。它要求个人在已有知识经验的基础上,重新组合产生新的前所未有的思维结果,并创造出新颖的具有社会价值的产物。创造思维的产生因人而异,没有固定的模式。一般经历4个阶段。①准备阶段。这一阶段的主要任务是搜集资料和有关信息、储存经验,以便为创造做准备。②酝酿阶段。这一阶段的任务是消化、传换信息,在头脑里反复进行象征性的尝试,重新组合概念。③大悟阶段。这时头脑中事物各部分仿佛突然接通了,发现了新关系、新联系,构成了新形象、新假设,得出了新结论。④验证阶段。将产生的思维结果付诸实施。

  集中思维和发散思维是构成创造思维的必要成份,逻辑思维是创造思维的基础,灵感的形成是创造性思维的关键。定势思维是夹杂在各种形式的思维活动中起奠基的作用。教师在教学中要认真把握,注意培养。

  二、定势思维与创造思维

  1.定势思维是集中思维活动的重要形式

  课本内容是学生学习的根本所在,它是前人经验、智慧的结晶,从内容到方法,都有严格的规定,它需要利用固有经验,按一定模式去解决问题,而这正是完成基础知识和基本技能教学任务的需要。

  2.定势思维是逻辑思维活动的前提

  逻辑思维的主要形式是概念、判断和推理,它是证明结论的主要工具。数学教学中主要的思维活动是逻辑思维。如明确定义、推导法则、公式、证明定理、运用知识解决问题等活动,时时刻刻都在运用逻辑思维。在进行逻辑思维时,要经过一步一步的分析,多环节、多步骤地逐步将条件转化为结论,每一步都要“言必有据”并遵循推理的法则。这正是定势思维所要求的。

  3.定势思维是创造思维的基础

  定势思维一方面表现为思维空间的收缩,另一方面,思维者力求扩充已有经验、观念认识的应用范围,表现为思维空间的扩散。因此,定势思维又成为推动思维展开的动力。从这个意义上讲,定势思维可以成为类比、归纳、联想等发现手段的基础。

  4.定势思维与创造思维可以相互转化

  定势思维与创造思维是相辅相成的两个概念,而非对立。它们总是互相依赖,互相促进,并在一定条件下可以相互转化。当定势思维积蓄到一定程度时,就会由量变引起质变,转化为创造思维。每一次转化都使二者同时进入一个新的更高水平阶段,如此进行,人们的思维能力才能得到不断发展和提高。

  5.定势思维对形成创造思维的消极作用

  在强调定势思维积极作用的同时,我们也应该看到它的消极作用,错觉定势思维在数学教学中的影响是客观存在的。不少学生总是习惯于搬用已有的经验,被动记忆、机械模仿、生搬硬套,表现出思维的依赖性、呆板性,这些均是产生错觉定势思维的温床。如用6根火柴搭成4个三角形,这些三角形的每边都是一根火柴那么长。学生解决此问题感到棘手,怎么摆弄也摆不出4个三角形,其原因正是“平面错觉定势”的影响。

  三、几个应该重视的问题

  1.要重视定势思维自身形成的过程

  数学教学的目的`在于建立符合数学思维自身要求的具有哲学方法意义的定势思维。这种定势不仅是数学观念系统的重要组成部分,而且也是数学思维能力的具体体现。定势思维的作用不在于定势思维本身,而在于定势思维如何形成。例如,概念的教学,如果就概念讲概念,草率地把概念硬灌给学生,那么只能形成僵硬的概念定势;如果充分调动学生学习的积极性,从实际事例和学生已有知识出发,通过分析比较,引导学生步步深入地揭示概念的内涵和外延,抓住事物的本质,那么学生头脑中建立起来的就是积极的、活跃的“概念定势”,形成适合定势思维。上述两种教法,均是建立“概念定势”,究其过程是有本质区别的,我们在教学中应加以重视。

  2.要淡化所谓的“解题规律”

  在数学教学活动中,配备适量及适当的习题进行训练是必要的,但是过分地强调并不基本的解题技巧、方法和观点,突出所谓的“解题规律”是不科学的,无疑会使学生形成呆板思维。更有甚者,在学生未能理解的情况下,让他们死记一些解题的诀窍、程序或口诀,这是造成错觉定势思维的重要原因。有一位初中数学教师,将几何题分成几种类型,让学生死记硬背其规律,应付考试,效果不错,得到了部分家长的“称赞”,某种程度上助长了这种错误做法,这也是题海战术长盛不衰的一个重要因素。这种教学方法尽管在某些场合可以暂时取得良好的成绩(分数),但从长远来看,不利于学生思维能力的发展。难怪爱因斯坦曾说过:“现在的教学方法扼杀了人们研究问题的神圣好奇心,在学校里,甚至觉得自己象头野兽一样,被人用鞭子强迫着吃食!”这种状况确实是我们教育的悲哀,这不是在培养和发展人的创造思维能力,而是在“铸造”机器人。

  3.正确处理好定势思维与创造思维之间的关系

  创造是定势的突破,同时又是定势的产物,并非某些文章中所归纳的,定势思维是制造错误的发源地。消除定势思维的消极作用的关键在于克服错觉定势思维,发展适合定势思维。众多文章过多渲染定势思维的消极作用,无形中给中学数学教学带来了某些不良影响。如有的教师只重视创造思维能力的提高,不重视打好基础,导致学生成绩严重两极分化;有的脱离《大纲》和课本的要求,违背学生的认知发展规律,追求“高难度、高技巧、妙方法”,造成多数学生如入迷雾,不知所措,非但没有形成创造能力,而且必须学的知识也没能掌握。因此,创造思维的训练要有度,教师要注意把握学生掌握知识的阶段性、连贯性和贯力性,合理处理定势思维与创造思维之间的关系。促进定势思维的形成——突破——形成的良性循环,达到提高学生创造思维能力的目的。

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