数学难题之巧妙解题方法

　　逆推

数学难题之巧妙解题方法

　　也称倒推法。思考的途径是从题目的问题出发，倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题。有些题目用顺推法颇感困难，而用倒推法解却能化难为易。

　　例1 一种细菌每小时可增长1倍，现有一批这样的细菌，10小时可增长到100万个。问增长到25万个时需要几小时?

　　因为细菌每小时增长1倍，所以增长到25万个后再经过1小时就可以增长到25×2=50(万个)，增长到50万个后又经过1小时就可以增长到50×2=100(万个)。

　　从25万个增长到100万个要用1+1=2(小时)，所以增长到25万个时需要10-2=8(小时)。

　　把第二天运走后再余下的吨数看作单位“1”，还剩下的12吨占第二天

　　又把第一天运走后余下的吨数看作单位“1”， 16吨货占第一天运走

　　=30(吨)

　　例3(国外有趣的故事题)传说捷克的公主柳布莎，决定她所要嫁的人必须能解下面的问题：一只篮中有若干李子，取出它的一半又一枚给第一人，再取出其余的一半又一枚给第二人，又取出最后所余的一半又一枚给第三人，那末篮中的李子就没有剩余。篮内有李子多少枚?

　　逆推法：〔(3×2+1)×2+1〕×2

　　=〔7×2+1〕×2

　　=15×2

　　=30(枚)

　　若抓住“1”的转移，算式为

　　例4 甲、乙两人从1开始轮流报数，每人每次只能轮流报1至3个连续自然数，如甲报1、2，乙可报3或3、4;或3、4、5，谁先报到100谁胜;乙怎样报才能获胜?

　　解题分析：如果某一次乙报后还剩下100或99、100;或98、99、100，那么甲取胜，乙则败。但是乙要取胜，他倒数第二次报后必须剩下4个数，使甲一次不能报完。因为100是4的倍数，甲先报，无论甲报几个数，乙只要报自己报的数字个数与甲报的个数加起来是4。这样，剩下的数字个数总是4的倍数，乙定获胜。

　　例5 有甲、乙两堆小球，各有小球若干，如果按照下列规律挪动小球;第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆，那么如此挪动四次后，甲、乙两堆的所有小球恰好都是16个，问甲、乙两堆小球最初各有多少个?

　　此题用逆推法列表分析如下：

　　从表中可明显看出甲堆最初有21个小球，乙堆有11个。

　　小学数学难题解法大全之巧妙解题方法（十五）

　　文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。

　　巧虚构

　　虚构求解是一种重要的数学思维方法，可帮助我们从困境中解脱出来，是假设法的一种。

　　例1 我国运动员为参加十一届亚运会进行长跑训练。跑10000米的时

　　设过去跑10000米需要21分钟，那么缩短的时间为1分钟，现在所需的时间为20分钟，因此过去与现在所需时间的比为21∶20。

　　根据路程一定，速度与时间成反比例，则过去与现在的速度比为20∶21。所求为

　　(21-20)÷20=5%

　　例2 甲、乙、丙三人进行竞走比赛。甲按某一速度的2倍走完全程的一半，又按某一速度的一半，走完余下的路程。乙在一半的时间内，按某一速度的2倍行走，在另一半的时间内，却按某一速度的一半行走。丙始终按某一速度走完了全程。问谁先到达目的地?谁最后到达目的地?