巧妙解决数学难题的解题方法

　　数学，是研究数量、结构、变化、空间、信息等相关概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。下面是小编带来的巧妙解决数学难题的解题方法，希望对你有帮助。

巧妙解决数学难题的解题方法

　　巧想时间

　　两人相距250米，已知甲平均每分钟跑200米，求乙每分钟跑多少米?

　　逆用这种解法，又得另一巧解：

　　一般解法：

　　=225(米)

　　例2 甲乙两城相距120千米。甲城汽车站每隔15分钟依次向乙城发出一辆公共汽车，车速都是每小时40千米。某日，当甲城发出的第一辆车行驶

　　第一辆车出发，到桥行

　　这时，途中汽车为150÷15-1=9(辆)。即(⑩～②号车)。

　　第一辆车从桥返回甲城行

　　17（辆）。就是

　　例3 永光港每隔5分钟，向下游180千米的创业港发出一只时速55千米的M型货船。若时速50千米的P型船和M船各一只同时发出，水速10千米，P船到时被几只M船追过?(同时发出的M船不计)。

　　思路一：M船顺行速55+10=65(千米)，P船顺行时速50+10=60(千船追过。

　　(小时)。所求

　　即P船到时，被2只M船追过。

　　思路二：M1船追及P船需5÷(65-60)=1(小时)。其后的M船追过P船也需自前船追及开始，经1小时。

　　发出的M船比P船早到

　　思路四：P船进港要180÷60=3(小时)，追过P船的M船用时，必小于3。

　　M1追过P，要5÷(65-60)=1(小时)后;

　　M2追过P，要1+1=2(小时)后;

　　M3追过P，要2+1=3(小时)后，不符合题意，故只有2只船追过。

　　拓展阅读

　　数学解题方法与技巧

　　解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念；在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程；然后做数学练习题。

　　基本题要练程序和速度；典型题尝试一题多解开发数学思维；最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。

　　著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的.的一次重要而有意义的方面。”

　　教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。

　　1. 函数与方程的思想

　　函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。

　　而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

　　2. 数形结合的思想

　　数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。

　　因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

　　3. 分类讨论的思想

　　分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。

　　原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

　　解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。

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