关于数学学习方法及其指导

　　数学是一门深奥而又有兴趣的学科。学生成绩的好坏，学习兴趣的高低，在很大程度上取决于学生的数学学习方法及其指导。

关于数学学习方法及其指导

　　我国数学教育从20世纪90年代开始重视素质教育及创新教育，但对人的潜能开发、自我概念形成与自我价值的实现等方面，尚未给予足够的关注。为此近几年来，旨在教会学生会学习、提高学生数学能力的学法指导的研究和实践已是当前教育改革的一个热门课题，这一课题的探讨和研究，不仅对当前提高教育质量，实施素质教育和创新教育具有现实意义，而且对培养现代化建设人才，促进科教兴国具有很大的作用。

　　随着社会、经济、科技的高速发展，教学的应用日益广泛，地位越来越高，作用越来越大。从数学教育的实践和历史可以表明，数学作为一种文化，它来源于实践，又反过来作用于实践，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教育质量，是当前一段时期的重要任务，但目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学观念，完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学指导，正是改革数学教学的新举措。鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，阐述数学学习方法，论述数学教学学法指导。

　　一、对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。

　　首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“目的不明确，学习懒散，不订计划；理解不透，忽视预习；不懂不问，不肯动脑；死记硬背，机械模仿；不重基础，好高鹜远；不会自学，坐等上课；不重总结，轻视复习；不会听课，事倍功半；赶做作业，慢性运转”等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如：（1）数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、课后总结、课外学习等各个环节之中）；（2）建立数学学习常规（课堂常规——情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规——认真听课，整理归纳，深思熟虑，多思多疑；作业常规——先复习，后作业，字迹工整，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题等等）。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采用“对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，教学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之核心和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学思维、学会数学交流、学会用数学知识解决实际问题等。

　　二、从数学的角度出发，就是要考察数学的特点，数学的特点即高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。

　　1.数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如圆形状的实物模型在日常生活中随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“圆”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种圆形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其中的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已知曲线的切线的斜率，瞬时速度，边际成本中抽象出导数的概念，显然要经过比较（它们的异同）和概念（它们的共同特征）。根据数学高度抽象的`特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。

　　2.数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“平面多边形的外角和为360°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性。在数学中，只有通过逻辑证明或符合逻辑的计算而得出的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明或计算，证明或计算是其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明或计算的方法”。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表达方式。又由于证明或计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。

　　3.由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁”，无处不用数学。应用数学解决实际问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。

　　三、从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引伸出数学学法指导的内容和策略。

　　关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认识结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认识结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：

　　1.行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生之间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。

　　2.认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。

　　3.在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。

　　数学学习不同于其他记忆与实验科目，它主要是思维的过程，是以解决问题为主的课程。我们要鼓励并指导学生不畏困难，勇于探索、创新、发现，不断地自我完善，自我发展。

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