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数学题目思想方法

时间:2021-06-26 20:32:47 数学 我要投稿

数学题目思想方法大全

  数学习题浩瀚无边,问题又可变式发散,这样习题就林林总总,题量就千千万万,但是蕴涵在问题中的数学思想方法总是永恒不变的,它是数学的精髓,是解决问题的有效手段,是制胜的法宝,以下就本学期有关的数学思想方法做一个简单的阐述.

数学题目思想方法大全

  一、化归思想

  “化归”就是将未知的.问题转化成我们已经解决的问题,将复杂的问题转化成简单的问题,也就是将 “未知”的问题“已知化”,“复杂”的问题“简单化”.化归思想是解决问题的常见思想方法.

  【例1】△ABC为等边三角形,三边的长均已在图中标出,求的值.

  分析:因为△ABC为等边三角形,故AB=BC=CA,所以2x-8=x+6=3y+2,稍加组合可得2x-8=x+6,可以求出x的值,然后回代又可求出y的值.

  解:因为△ABC为等边三角形,故AB=BC=CA,所以2x-8=x+6=3y+2,

  又因为2x-8=x+6,解得,x=14,将x=14代入x+6=3y+2,

  解得,y=6,将x=14 y=6代入下式:

  =.

  点评:本题利用“化归”的思想,将三角形的三边的长转化成一元一次方程,此处应注意的是方程的组合,不同的组合可能得到的是二元一次方程组,从而加大了计算量和解答难度.

  二、分类讨论思想

  有时将问题看成一个整体时,则无从下手,若分而治之,各个击破,则能柳暗花明,分类讨论正是这一种思想,也是一种重要是数学思想方法,为了解决问题,将问题说涉及的是对象不遗漏地分成若干类问题,然后逐一解决,从而最终解决整个问题的目的.

  【例2】(五城市联赛题)若ab>0,求的值.

  分析:因为ab>0,则a>0,b>0或a<0,b<0,于是将问题分成两种情况进行讨论,不难得到结果.

  解:因为ab>0,则a>0,b>0或a<0,b<0,

  ①

  当a>0,b>0时,,,

  ==1+1-1=1.

  ②

  当a<0,b<0时,,,

  ==-1-1-1=-3.

  故当ab>0, =1或-3.

  点评:在分类讨论时,应注意不遗漏地将问题所涉级的各种情况作出讨论,最后应总结各种讨论的结果.

  三、整体思想

  与分解,分步处理问题相反,整体思想是将问题看成一个完整的整体,从大处着眼,由整体入手,突出对问题的整体结构的分析和改造,把一些彼此孤立实际上紧密联系的量作为整体考虑.在整体思想中,往往能够找到问题的捷径.

  【例3】已知,求的值.

  分析:若将问题中的x看成一个未知数,将其求出,然后代入后式中求值,显然计算复杂繁琐,计算量偏大,但将看成一个整体,通过通分得到,继而看作整体,求其倒数得到,对比联想,容易找到解决问题的思路.

  :因为 ,

  则

  所以

  ,则,

  所以 ,

  将 代入==2000.

  点评:本题若不运用整体的思想方法解题,则计算复杂繁琐,而整体思想的运用,化难为易,整体思想是一种技巧,也是一种重要的思想方法.

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