数学试卷客观题的设计方法

　　众所周知，数学试卷中的客观题是对学生基础知识、基本技能的考核。怎样把握好分寸，既要达到考查的目的，又要能有较好的A、B、C、D档的区分度呢？这就必须研究命题的结构，控制好试题的难度。下面就数学试卷中客观题的设计谈一些想法。

数学试卷客观题的设计方法

　　一选择题的设计

　　一道好的选择题，往往表现出短小精悍，格调明快和值得回味等特点。考查的目标明确具体，取材恰当，有针对性，具体设计过程中，要处理好以下四种关系：

　　1．取材与铺陈

　　取材所涉及的知识宜少不宜多，且应属基础和基本知识，不宜采用派生性的知识作为考查的载体，每题多以1～3个知识点为宜，个别试题所含知识点可多一些，但最好不能超过4个，否则，必将降低试题的区分度。

　　试题的铺陈与所选材料是形式与内容的关系。因此，要和谐相称，陈述力求简明规范，层次清楚。尤其是术语和符号的运用要保证准确，绝不能使用容易误解的生活用语。

　　2．知识和技能

　　几乎任何试题都同时考查了知识和技能，但由于选择题的特点，在通常情况下不宜二者并重，宜侧重知识时，技能应淡化一些，当侧重技能时，知识的要求不能加深。在考查中，作为选择题的题组，侧重技能考查的试题可多一点。

　　3．题干和各选项

　　为保证试题的完整性和紧凑性，必须精心安排好题干和各选项分割与连接。分割要恰当，关联词要准确明白，使整题读起来通顺流畅。另外，诱误项的设置，宜围绕考生可能出现的失误情况，提出有代表性的'内容，进行编制，正确项与诱误项之间，形式上应尽量协调，力求具备同类性和匀称性。

　　4．传统与创新

　　选择题侧重于基础知识和基本技能的考查。在一组选择题中，无须每一题都刻意求新，因为这样做，势必大大增加了整个题组的难度，也增加了命题的工作量，但各题都是熟悉的传统面孔，全然没有新意，又会使整组试题的难度降低，也难以保证测试的区分度。因此，传统与创新必须兼顾。两方面的试题各占多少比例才算合适，根据考查的目标及考生的实际情况，并顾及到解答题容量多和个别题有一定难度，应给考生提供更多的答题时间，在选择题中，传统型与创新型的题量比例控制在5∶1左右，可能比较恰当。

　　例1，圆（x＋1）2＋（y＋2）2＝8上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有（）。

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

　　这道选择题在处理上述四种关系方面，做得比较好。首先，该题取材于圆和直线的位置关系，不直接考查相交、相切、相离的传统问题，而是考查点到直线的距离问题，并把点限制在定圆上，这样便考查了运动变化的思想，把题出活了。本题的核心仍是圆心到直线的距离与半径的大小关系。

　　其次，题干与备选项都十分精练，关系和谐自然，备选项也具备了同类性和匀称性，没有虚设的毛病。事实上，圆和直线都不变，只须改动距离的数值，4个项中出现的情况都有可能成为答案，从而使错误的选项有了一定的迷惑性。此外，在知识和技能关系上，两者相互协调，但又略侧重于技能。

　　二填空题的设计

　　填空题的设计和编制可借鉴选择题的设计方法。同样得注意考查中心要突出鲜明，陈述上力求简练确切；求解过程宜短，步骤不能多，最好是一两步，不宜超过三步，否则，势必降低区分度。

　　例2，函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是()。

　　这类试题，往往让成绩差的考生占便宜，成绩好思维严密的考生反而吃亏。因为后者比前者要多花时间才得到肯定的答案。此题在试卷中作为解答题中的中等题或难题使用会更合适。在设计填空题的时候，对难度调节不能忽视。一般而言，填空题由于没有备选项的参照，试题提供的信息没有选择题那么丰富，解答起来，难度往往高于选择题。与解答题比较由于题目考查的内容相对集中容量较小，由题设到所求的跨度要少得多，故其难度又低于解答题。填空题位于选择题与解答题之间，有一定的过渡作用，各题之间难度也宜有所差别。这些因素都要求对填空题的难度调控应当仔细用心。调控填空题难度的方法主要有：改变题设条件或提问方式；变动参数；换个说法等。

　　例3，如果正数x，y满足4x＋y＝1，那么，1/x＋1/y的最小值是()。

　　考虑1：考查重点是平均数基本不等式的应用，以及一定的观察、运算能力可有如下方案供参考：

　　方案1：当x＞0，y＞0时，y/x＋4x/y4的最小值是()。

　　方案2：当xy＞0时，（6x2＋y2）/2xy的最小值是()。

　　方案3：函数y＝x＋4/（x－4），（0＜x＜4）的最小值是()。

　　这些方案与原题比较，都保持了求最小值的框架，但是难度明显调低，而且3个方案中对计算能力的要求渐次提高，因而难度也相应加强。

　　考虑2：考查着重于二次函数性质的应用，以及推理计算能力，则可得到如下一些修改方案：

　　方案4：已知方案ax2＋（3－a）x＋1＝0有两个正实数根，那么实数a的取值范围是数集()。

　　方案5：已知方案ax2＋（3－a）x＋1＝0至少有一个正实数根，那么实数a的取值范围是()。

　　方案6：已知正数x，y满足4x＋y＝1，那么xy的最大值是()。

　　这些修改方案，从形式上看与原题相差甚远，但难度大大降低了，也同样达到了考查某个知识点或数学方法的目的。

　　当然试卷中客观题的难度控制还涉及到考查的内容、学生的认知水平、试题的编排顺序等，以上仅是本人的一些肤浅的看法，以达到抛砖引玉之效果。