数学思想与方法

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数学思想与方法

　　无论是从数学认知结构的角度还是从数学概括的角度探讨数学能力的实质，都强调了数学思想和数学方法的重要性．实际上，由于数学认知结构是主体对数学知识结构的主观反映．而正是由于数学思想和方法的存在，才使得数学知识不再是孤立的单点或离散的片断．使得解决数学问题的方法不再是刻板的套路和个别的一招一式．因此．数学思想和方法在数学认知结构中起着固定的作用．另一方面．数学思想和方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在，是贯穿于数学的、具有一定包摄性和概括性的观念，因此，掌握基本数学思想和方法能促进学生数学概括能力的发展．所以我认为．

　　要培养数学能力，就必须重视数学思想和方法的教学．

　　关于这一点，布鲁纳也有过精彩的论述，他指出，掌握基本

　　数学思想和方法可以使得数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”．不但让学生学习特定的事物，而且让学生学习一般模式．模式的习得有助于理解可能遇到的其它类似事物．如果把基本数学思想和方法概括地学好了．在基本数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识．就能培养学生的数学概括能力．不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习．显然．按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识、具体解决问题的方法，逐渐形成和发展数学能力．

　　为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要从教材和教法两方面配合进行，在教材中要渗透，在教法中要应用．同时也要注意基本数学思想和方法的高度概括性和层次性．基本数学思想和方法在某一数学内容中具有普遍意义，代表了这一内容的精神．例如(“消元的思想”或“消元的方法”)是贯穿于整个方程组这一内容的基本思想。也是解方程组的基本方法．解方程组的一切出发点在于“消元”．基本数学思想和方法是高度概括得到的，它们的'概括性是有层次之分的，不同层次的数学思想和方法用于不同的场合，低层次的数学思想和方法是高层次的数学思想和方法指导下的结果．最低层次的数学思想和方法为具体解决问题提供手段．例如：解方程组：

　　2x+y+z=3(1)

　　4x+3y+z=4(2)

　　4x+5y+2z=5(3)

　　基本思想(或方法)是消元．消元可以用不同的办法，这里采

　　用加减消元是合适的．哪两式相加减呢?(1)×2一(3)，消去x、z，就得到y的值．这里的基本数学思想或方法分为一个层次：第一层

　　次是消元，第二层次是加减消元，第三层次足(1)×2一(3)消去x、z。

　　在数学教材中应把最高以次的基本数学思想和方法作为基础和出发。在最高层次的基本数学思想和方法基础上展开整个中学数学内容。

　　作为基础教育学科的数学．基本数学思想和方法要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授．教学可以从最高层次的基本数学思想出发逐步转向低层次的基本数学思想和方法并过渡到具体数学内容；反之，也可以从具体数学内容出发逐步过渡到高层次的基本数学思想和方法，没有基本数学思想和方法指导的教学和没有具体内容的教学是有缺陷的，总而言之，教给学生基本数。学思想和方法能促进学生数学能力的形成和发展；其教学最好是把数学教材和教法同基本数学思想和方法有机结合起来．把基本数学思想和方法逐步渗透到教材和教法中去。

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