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高中数学答题技巧经验分享
审题是解题的第一步，如果在第一步出现错误，那么你一定会失分。我发现同学们在解答概率题时由于审题不够细心，导致类型定位不准、情况出现重复或者遗漏等错误比较普遍。今特选几道有代表性的例子予以分析，望大家引以为戒。
一、主观臆断导致错误
例1从装有36粒药丸的瓶中，随意倒出若干粒（至少一粒），则倒出奇数粒的概率与倒出偶数粒的概率的大小关系为（）。
（Ａ）倒出奇数粒的概率大
（Ｂ）倒数奇数粒的概率小
（Ｃ）二者相等
（Ｄ）不能确定
错解：因为倒出的是奇数粒还是偶数粒机会相等，即倒出奇数粒的概率与倒出偶数粒的概率都为 。故选（C）。
剖析：这是一个等可能概率类型，因为任何一粒药丸都有倒出与不倒出两种可能，所以总的基本事件个数为 ，其中倒出的为奇数粒的事件数为 ，倒出偶数粒的事件数为 。所以应选（A）。本题如果允许倒出0粒，选（C）就是正确的了，都是至少一粒惹的祸！
二、混淆类型导致错误
例2某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为 ，响第二声时被接的概率为 ，响第三声时被接的概率为 ，响第四声时被接的概率为 ，则电话在响前四声内被接的概率为（）。
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
错解：记打进的电话响第一声时被接为事件A，打进的电话响第二声时被接为事件B，打进的电话响第三声时被接为事件C，打进的电话响第四声时被接为事件D。则电话在响前四声内被接的概率
。故选（C）。
剖析：以上求解过程中错误地将A、B、C、D四个事件的关系理解为相互依赖的条件概率，而实际它们之间是彼此互斥的。所以电话在响前四声内被接的概率 。故选（B）。
三、遗漏情况导致错误
例3某种产品有2只次品和3只正品，每只产品均不相同，需要进行科学测试才能区分出来，今每次取出一只测试。通过三次测试，2只次品被检测出来的概率为多少？
错解：这是一个等可能的概率类型。记所取的三件产品恰有两件次品为事件A。完成事件A共有 种不同方法。而从5件产品中任取3件共有 种不同取法。所以所求事件概率为 。
剖析：以上解法中忽略了对适合要求的事件B：所取出的三件产品均为正品的考虑，即出现了漏解现象。因此所求事件的概率为 。
四、重复计算导致错误
例4从5 名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛。求所选3人中至少有一名女生的概率。
错解：该题是一道等可能事件的概率类型。所有的基本事件个数为，其中适合要求的事件个数分两步求积：①从2名女生中先选1人，有 种不同方法；②再从余下的6名学生中任选2人，有 种不同方法。故所求概率为 。
剖析：上述求解过程中，适合要求的事件个数的计算中出现了重复。解释如下：
选人情况先选一名女生再从余下学
生中选2人说明
这两种选法实为同一种选法
记女生为 A1，A2；男生为B1 B2...B5
所以重复了
种情况
因此正确解答为
【扩展】
⒈运用数形结合思想，避免分类讨论
数形结合是一种常用的数学思想方法，用的是通过“数”与“形”之间的对应与转化来解决数学问题的思想。在需要分类讨论的问题中，只要善于把问题的数量特征结合图形进行分析，往往能借助图象性质而有利于简化讨论。
⒉运用构造法，避免分类讨论
所谓构造法，就是根据需要与可能，构造出题设条件所没有给出的函数、方程、图形、模式等，以沟通题设条件与待求或特征结论的一种创造性的数学方法。构造的过程就是创造的过程，构造的本质就是创新，对某些分类讨论问题，运用构造思想，可以起到避免讨论作用。
3运用变量代换法，避免分类讨论
对问题中需要讨论的某些字母或代数式实施变量代换，往往可使讨论过程更
加简单明了。
4运用参数分离法，避免分类讨论
把某些问题中的参数和未知数分离开来，利用函数在给定区间上的最值来确定参数的取值范围，有时也可以简化或避免讨论。
5运用正难则反原则避免分类讨论
有的问题分类讨论情况较为困难复杂，而它的反面情形则较为简单，这时根据“正难则反”原则，我们应反向思维，从反面寻找简化或避免讨论的途径。
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