高二数学寒假作业解答题题目
解答题
17.(本小题满分12分)
解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得cosADC=AD2+DC2-AC22ADDC
=100+36-1962106=-12，ADC=120，
ADB=60.
在△ABD中，AD=10，B=45，ADB=60，
由正弦定理得ABsin ADB=ADsin B，
AB=ADsin ADBsin B
=10sin 60sin 45=103222=56.
18.(本小题满分12分)
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
则an=a1+(n-1)d.
由a1=1，a3=-3，可得1+2d=-3，
解得d=-2.
从而an=1+(n-1)(-2)=3-2n.
(2)由(1)可知an=3-2n，
所以Sn=n[1+3-2n]2=2n-n2.
由Sk=-35，可得2k-k2=-35，
即k2-2k-35=0，解得k=7或k=-5.
又kN*，故k=7.
由(1)知PQ为棱锥P-DCQ的高，而PQ=2a，△DCQ的面积为22a2，
所以棱锥P-DCQ的`体积V2=13a3.
故棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值为1.
20.(本小题满分12分)
解：(I)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有
6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是 .
从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为 .
(II)课外阅读时间落在组 的有17人，频率为 ，所以 ，
课外阅读时间落在组 的有25人，频率为 ，所以 .
(III)估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.
21(本小题满分12分).
解：(1)将(0,4)代入C的方程得16b2=1，b=4，
由e=ca=35得a2-b2a2=925，
即1-16a2=925，a=5，
C的方程为x225+y216=1.
22.解析：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x+1;
=22sin4即=2(sin +cos )，
两边同乘以得2=2(sin +cos )，
得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2，
圆心C到直线l的距离
d=|2-1+1|22+12=2552，
所以直线l和⊙C相交.
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