浙教版初三数学家庭作业及答案
浙教版初三数学家庭作业及答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.若 ，则 ( )
A. B. C. D.
2.在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 都随着 的增大而增大，则 的值可以是( )
A. B.0 C.1 D.2
3.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且 ，则 ( )
A.100 B.110 C.120 D.135
4.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是( )
A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米
5.如图，⊙O的半径长为 10 cm，弦AB=16 cm，则圆心O到弦AB的距离为( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应( )
A.不小于 m3 B.小于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3
7.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
8.如图， 已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是直线BC上一点，直线AD交⊙O于点E，AE=9，DE=3，则AB的长等于 ( )
A.7 B. C. D.
9.如图，一只蚂蚁从 点出发，沿着扇形 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为 ，蚂蚁绕一圈到 点的距离为 ，则 关于 的函数图象大致为( )
10.如图， 是两个半圆的直径，ACP=30，若 ，
则 PQ的值为( )
A. B. C. D.
11.抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的取值范围
是( )
A. B. C. 或 D. 或
12.已知两个相似三角形的周长之和为24 cm，一组对应边分别为2.5 cm和3.5 cm，
则较大三角形的周长为( )
A.10 cm B.12 cm C.14 cm D.16 cm
二、填空题(每小题3分，共30分)
13.若 ，则 =_____________.
14.如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果BDC=20，那么ACB=_________.
15.把抛物线 向左平移1个单位，然后向下平 移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________.
16.如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 (3，0)，且对称轴为 ，给出下列四个结论：① ;② ;③ ;④ ，其中正确结论的序号是___________.(把你认为正确的序号都写上)
17 .如图，梯形ABCD中，AB∥DC，ABBC，AB=2 cm，CD=4 cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且AOD=90，则圆心O到弦AD的距离是 cm.
18.已知△ABC内接于⊙O，且 ，⊙O的半径等于6 cm，O点到BC的距离OD等于
3 cm，则AC的长为___________.
19.如图，四边形 为正方形，图(1)是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为 ，图(2)是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为 ，则 的大小关系为_________.
20.将一副三角板按 如图所示叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于_________.
21.如图所示的圆锥底面半径OA=2 cm，高PO= cm，一只蚂蚁由A点
出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为________.
22.双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y
轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积
为_________.
三、解答题(共54分)
23. (6分)一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km，弯道所对圆心角为10，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限 速警示牌，限速为40 km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速?(取3)
24.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交
BC于点D.求证：(1)D是BC的中点;(2)△BEC∽△ADC.
25.(6分)已知二次函数 的图象经过点A(2，-3)，B(-1，0).
(1)求二次函数的'解析式;
(2)观察函数图象，要使该二次函数的图象与 轴只有一个交点，应把图象沿 轴向上
平移几个 单位?
26.(7分)已知抛物线 的部分图象如图所示.
(1)求 的值;
(2)分别求出抛物线的对称轴和 的最大值;
(3)写出当 时， 的取值范围.
27. (7分)如图，在△ABC中，AC=8 cm，BC=16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似?
28. (7 分)如图，点 是函数 ( )图象上 的一动点，过点 分别作
轴、 轴的垂线，垂足分别为 .
(1)当点 在曲线上运动时，四边形 的面积是否变化?若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由;
(2)若点 的坐标是( )，试求四边形 对角线的交点 的坐标;
(3)若点 是四边形 对角线的交点，随着点 在曲线
上运动，点 也跟着运动，试写出 与 之间的关系.
29.(8分)某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量 (千克)随销售单价 (元/千克)的变化而变化，具体关系式为： ，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 (元)，解答下列问题：
(1)求 与 的关系式;
(2)当 取何值时， 的值最大?
(3)如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元?
30. (7分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，ABC=60，ACB=50，请解答下列问题：
(1)求CAD的度数;
(2)设AD、BC相交于点E，AB、CD的延长线相交于点F，求AEC、AFC的度数;
(3)若AD=6，求图中阴影部分的面积.
参考答案
一、选择题
1.A 解析:
2.D 解析:若 都随着 的增大而增大，则 ，解得 ，只有D选项符合.
3.C 解析: ∵ ， ， 弦 三等分半圆， 弦 、 、 对的圆心角均为60， = .
4.B 解析：圆锥的侧面积= 12=2 (平方米).
5.C 解析：如图，连接 ，过点 作 于点 .∵ ， cm，
cm.在Rt△OBC中，OB=10 cm，CB=8 cm，则 ，故选C.
6.C 解析：设气球内气体的气压p(kPa)和气体体积V( )之间的反比例
函数关系式为 ，∵ 点(1.6，60)为反比例函数图象上的点， ， . .
当p=120 kPa时，V= .故为了安全起见，气体的体积应不小于 .
7.B 解析: 由BAE=EAC， ABC=AEC，得△ABD∽△AEC; 由BAE=
BCE，ABC=AEC，得△ABD∽△CED.共两个.
8.D 解析:如图，连接BE，因为 ，所以ABC=C.因为AEB，所
以 AEB=ABC.又BAD=EAB，所以△BAD∽△EAB，所以 ，
所以 .又 ，所以 .
9.C 解析:蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大;到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离s不变，走另一条半径时，s随t的增大而减小，故选C.
10.C 解析：如图，连接AP、BQ.∵ AC，BC是两个半圆的直径，ACP=30，
APC=BQC=90.设 ，在Rt△BCQ中， 同理，在Rt△APC中， ，
则 ，故选C.
11.B 解析：∵ 抛物线的对称轴为直线 ，而抛物线与 轴的一个交点的横坐标为1， 抛物线与 轴的另一个交点的横坐标为 ，根据图象知道若 ，则 ，故选B.
12.C 解析:可知两个三角形的相似比等于 ，又周长之比等于相似比，所以设两个三角形的周长分别为 ，则 24，解得 ，所以较大三角形的周长为14 cm，故选C.
二、填空题
13. 解析:设 ， .
14.70 解析：∵ BDC=20， A=20.∵ AC为直径， ABC=90，
ACB=70.
15.
16.①③ 解析:因为图象与 轴有两个交点，所以 ， ①正确:由图象可知开口向下，对称轴在 轴右侧，且与 轴的交点在 轴上方，所以 ，所以 ， ②不正确;由图象的对称轴为 ，所以 ，即 ，故 ， ③正确;由于当 时，对应的 值大于0，即 ，所以④不正确.所以正确的有①③.
17. 解析:如图，过点O作OFAD，已知C=90， AOD=90，
所以 .又 ，所以 .
在△ABO和△OCD中，
所以△ ≌△ .所以 = .根据勾股定理得 .
因为△AOD是等腰直角三角形，所以 ，即圆心O到弦AD的距离是 .
18. cm或6 cm 解析：分两种情况：
(1)假设BAC是锐角，则△ABC是锐角三角形，如图(1).∵ AB=AC， 点A是优弧BC的中点.∵ ODBC且 ，根据垂径定理推论可知，DO的延长线必过点A，连接BO，
∵ ， .
在Rt△ADB中， ， (cm); (2)若BAC是钝角，则△ABC是钝角三角形，如图(2)，添加辅助线及求出 .
在Rt△ADB中， ，
cm.
综上所述， cm或6 cm.
19. 解析：设正方形OBCA的边长是1，则 ，
，
，故 .
20.1︰3 解析：∵ ABC=90，DCB=90， AB∥CD， △AOB∽△COD.又∵ AB︰CD=BC︰CD=1︰ ，
△AOB与△DOC的面积之比等于1︰3.
21. cm 解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设 ，
由OA=2 cm，高PO= cm，得PA=6 cm，弧AA=4 cm，
则 ，解得 .作 ，由 ，
得 .
又 cm，所以 ，所以 (cm).
22.2 解析:设直线AB与x轴交于D，则 ，所以 .
三、解答题
23.分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速.
解：∵ ，
汽车的速度为 (km/h)，
∵ 60 km/h40 km/h，
这辆汽车经过弯道时超速.
24.证明:(1)因为AB为⊙O的直径，所以ADB=90，即ADBC.
又因为AB=AC，所以D是BC的中点.
(2)因为AB为⊙O的直径， 所以AEB=90.
因为ADB=90，所以ADB=AEB.又C，所以△BEC∽△ADC.
25.解：(1)将点A(2，-3)，B(-1，0)分别代入函数解析式，得
解得
所以二次函数解析式为 .
(2)由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为 ，作出函
数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与 轴只有一个交点，应
把图象沿 轴向上平移4个单位.
26.分析：已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解.
顶点式： ( 是常数， )，其中( )
为顶点坐标.本题还考查了二次函数的对称轴 .
解：(1)由图象知此二次函数过点(1，0)，(0，3)，
将点的坐标代入函数解析式，得
解得 (2)由(1)得函数解析式为 ，
即为 ，
所以抛物线的对称轴为 的最大值为4.
(3)当 时，由 ，解得 ，
即函数图象与 轴的交点坐标为( )，(1，0).
所以当 时， 的取值范围为 .
27.解：设经过t s△PQC和△ABC相似，由题意可知PA=t cm，CQ=2t cm.
(1)若PQ∥AB，则△PQC∽△ABC，
， ，解得 .
(2)若 ，则△PQC∽△BAC，
， ，解得 .
答: 经过4 s或 s△PQC和△ABC相似.
28.分析：(1)由题意知四边形 是矩形，所以 ，而点 是函数 ( )上的一点，所以 ，即得 ，面积不变;
(2)由四边形 是矩形，而矩形对角线的交点是对角线的中点，所以由点 即可求得 的坐标;
(3)由(2)及点 的坐标( )可得点 的坐标，代入解析式即可得 与 之间的关系.
解：(1)由题意知四边形 是矩形，
.
又∵ 点是函数 ( )上的一点，
，即得 ，
四边形 的面积不变，为8. (2)∵ 四边形 是矩形，
对角线的交点是对角线的中点，即点 是 的中点.
∵ 点 的坐标是( )，
点 的坐标为( ).
(3)由(2)知，点 是 的中点，
∵ 点 的坐标为( )，
点 的坐标为( ).
又∵ 点 是函数 ( )图象上的一点，
代入函数解析式得： ，即 .
29.分析：(1)因为 ，
故 与 的关系式为 .
(2)用配方法化简函数关系式求出 的最大值即可.
(3)令 ，求出 的解即可.
解：(1) ，
与 的关系式为 .
(2) ，
当 时， 的值最大.
(3)当 时，可得方程 .
解这个方程，得 .
根据题意， 不合题意，应舍去，
当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元.
30.分析：(1)根据圆周角定理求出ADC、ACD的度数，由三角形内角和为180 即可
求得;
(2)根据三角形的内角和定理求出BAC，根据三角形的外角性质求出AEC、
(3)连接OC，过O作OQAC于Q，求出AOC的度数，高OQ和弦AC的长，再
由扇形和三角形的面积相减即可.
解：(1)∵ 弧AC=弧AC， ADC=ABC=60.
∵ AD是⊙O的直径， ACD=90，
.
(2)∵ ，
，
，
，
.
(3)如图，连接OC，过点O作 于点Q，
∵ =30， =3，
.
由勾股定理得： ，
由垂径定理得： .
∵ ，
阴影部分的面积是 .
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