高三双曲线数学练习题及参考答案
双曲线数学练习1 .(山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学)双曲线 与抛物线 相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为 ()
A. B. C. D.
【答案】B抛物线的焦点为 ,且 ,所以 .根据对称性可知公共弦 轴,且AB的方程为 ,当 时, ,所以 .所以 ,即 ,所以 ,即 ,所以 ,选 B.
2 .(山东省2013届高三高考模拟卷(一)理科数学)若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的 ,则该双曲线的渐近线方程是 ()
A. B. C. D.
【答案】C【解析】由双曲线 的对称性可取其一个焦点 和一条渐近线 ,则该点到该渐近线的距离为 ,而 ,因此 , ,所以 ,因此双曲线的渐近线方程为 .
3 .(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题)若点P是以 、 为焦点,实轴长为 的双曲线与圆x2+y2 =10的一个交点,则|PA|+ |PB|的值为 ()
A. B.
C. D.
【答案】D由题意知 ,所以 ,所以双曲线方程为 .不妨设点P在第一象限,则由题意知 ,所以 ,解得 ,所以 ,所以 ,选 D.
4 .(山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 )设 、 分别为双曲线 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 ,满足 ,且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为 ()
A. B. C. D.
【答案】C
5 .(山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学)双曲线 与椭圆 有相同的焦点,双曲线C1的离心率是e1,椭圆C2的离心率是e2,则 ()
A. B.1 C. D.2
【答案】D双曲线的 ,椭圆的 ,所以 ,即 ,所以 ,选 D.
6 .(山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学(理)试题)已知O为坐标原点,双曲线 的右焦点F,以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点 ()
A.B,若 ,则双 曲线的离心率 为 ()
A.2 B.3 C. D.
【答案】C
7 .(山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学)已知三个数 构成一个等比数列,则圆锥曲线 的离心率为 ()
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C 因为三个数 构成一个等比数列,所以 ,即 .若 ,则圆锥曲线方程为 ,此时为椭圆,其中 ,所以 ,离心率为 .若 ,则圆锥曲线方程为 ,此时为双曲线,其中 ,所以 ,离心率为 .所以选 C.
8 .(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)过双曲线 的左焦点 作圆 的切线,切点为E,
延长FE交抛物线 于点 为坐标原点,若 ,则双曲线的离心率为 ()
A. B. C. D.
【答案】D
【 解析】抛物线的焦点坐标为 ,准线方程为 .圆的半径为 ,因为 ,所以 是 的中点,又 是切点,所以 ,连结 ,则 ,且 ,所以 ,则 ,过P做准线的垂线 ,则 ,所以 ,在直角三角形 中, ,即 ,所以 ,即 ,整理得 ,即 ,解得 ,所以 ,即 ,所以 ,选 D.
9 .(山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题)点P在双曲线 上, 是这条双曲线的两个焦点, ,且 的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 ()
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D【解析】因为 的三条边长成等差数列,所以设 成等差数列,且设 ,则 , ,即 , .又 ,所以 ,解得 ,即 ,所以双曲线的离心率为 ,选D
填空题
10.(山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理)以双曲线 的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线线相切的圆的方程是 ()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】双曲线的右焦点为 ,双曲线的渐近线为 ,不妨取渐近线 ,即 ,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即 ,所以圆的标准方程为 ,选 D.
11.(山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理 ()
A.)已知双曲线 的一条渐近线的斜率为 ,且右焦点与抛物线 的焦点重合,则该双曲线的离心率等于 ()
A. B. C.2 D.2
【答案】B
【解析】抛物线的焦点为 ,即 .双曲线的渐近线方程为 ,由 ,即 ,所以 ,所以 ,即 ,即离心率为 ,选 B.
12.(山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(理)试题)圆锥曲线 的两个焦点分别为 ,若曲线 上存在点 满足 ∶ ∶ =4∶3∶2,则曲线 的离心率为 ()
A. B.
C. D.
【答案】D因为 ∶ ∶ =4∶3∶2,所以设 , .若曲线为椭圆,则有 ,所以椭圆的离心率为 .若曲线为双曲线,则有 ,所以椭圆的离心率为 .所以选 D.
13.(山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(理)试题)设F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使 ,O为坐标原点,且 ,则该双曲线的离心率为 ()
A. B. C. D.
【答案】A
由 得 ,即 ,所以 ,所以△PF1F2中,边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半,可得 , 所以 ,又 ,解得 ,又 ,所以 ,所以双曲线的离心率为为 ,选 ()
A.
14.(山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学(理)试题)已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合,则此双曲线的离心率为 ()
A. B. C. D.
【答案】C
15.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)已知双曲线 的两条渐近线均与 相切,则该双曲线离心率等于 ()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】圆的标准方程为 ,所以圆心坐标为 ,半径 ,双曲线的渐近线为 ,不妨取 ,即 ,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离 ,即 ,所以 , ,即 ,所以 ,选 ()
A.
16.(山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题)已知双曲线 (a0)的离心率为2,该双曲线与抛物线y2= 16x的准线交于A,B两点,若|AB|=6 ,则双曲线的方程为 ()
A. B. C. y2 =1 D.
【答案】A
17.(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学(理))双曲线 的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为 ,点P在第一象限内且在 上,若 PF1, //PF2,则双曲线的离心率是 ()
A. B.2 C. D.
【答案】B
【解析】双曲线的左焦点 ,右焦点 ,渐近线 , ,因为点P在第一象限内且在 上,所以设 ,因为 PF1, //PF2,所以 ,即 ,即 ,又 ,代入得 ,解得 ,即 .所以 , 的斜率为 ,因为 PF1,所以 ,即 ,所以 ,所以 ,解得 ,所以双曲线的离心率 ,所以选 B.
18.(山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学)已知双曲线 的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是 ()
A. B. C. D.
【答案】C由题意知 ,所以 ,所以 .又双曲线的渐近线方程是 ,即 ,选 C.
19.(山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 )过双曲线 (a0)的左焦点F(-c,0)作圆 的切线,切点为E,延长FE交抛物线 于点P,O为原点,若 ,则双曲线的离心率为 ()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为 ,所以 是 的中点.设右焦点为 ,则 也是抛物线的焦点.连接 ,则 ,且 ,所以 ,设 ,则 ,则 过点F作 轴的垂线,点P到该垂线的距离为 ,由勾股定理得 ,即 ,解得 ,选 ()
A.
20.(山东省枣庄市2013届高三4月(二模)模拟考试数学(理)试题) 为双曲线 的左右焦点,过点 作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为 ,满足 ()
A. B. C. D.
【答案】A
21.(山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学(理))方程 表示双曲线,则 的取值范围是 ()
A. B. 或 或
C. 或 D. 或
【答案】D
22.(山东威海市2013年5月高三模拟考试数学(理科))已知双曲线 ( )的左、右焦点为 ,设 是双曲线右支上一点, ,且 ,则双曲线的离心率 ()
A. B. C. D.
【答案】 ()
A.
23.(山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学)已知椭圆方程 ,双曲线 的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 ()
A. B. C.2 D.3
【答案】C
【 解析】椭圆的焦点为 ,顶点为 ,即双曲线中 ,所以双曲线的离心率为 ,选 C.
24.(山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学(理)试题)已知三个数2,m,8构成一个等比数列,则圆锥曲线 的离心率为 ()
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
25.(2011年高考(山东理))已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切,且双曲线的右焦点为圆 的圆心,则该双曲线的方程为 ()
A. B. C. D.
【答案】解析:圆 , 而 ,则 ,答案应选 ()
A.
26.(山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为 , ,则 +1的取值范围是 ()
A.(1, ) B.( , ) C.( , ) D.( ,+ )
【答案】B
27.(2012年山东理)(10)已知椭圆C: 的'离心率为 ,双曲线x-y=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为
【答案】双曲 线x-y=1的渐近线方程为 ,代入 可得 ,则 ,又由 可得 ,则 ,
于是 .椭圆方程为 ,答案应选 D.
28.(山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题)斜率为 的直线与双曲 线 恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是 ()
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题
29.(山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题)以抛物线 的焦点为圆心,且与双曲线 的两条渐近线都相切的圆的方程为_________.
【答案】 【解析】抛物线的焦点坐标为 ,所以圆心坐标为 .双曲线的渐近线为 ,即 ,不妨取直线 ,则圆心到直线的距离 ,即圆的半径 ,所以圆的方程为 .
30.(山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学)已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直,则 双曲线的离心率等于______________.
【答案】 双曲线的渐近线为 .直线 的斜率为 .因为 与直线 垂直,所以 ,即 .所以 ,即 .
31.(山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学(2012济南二模))过双曲线 =1(a0)的左焦点F,作圆 的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若E为PF的中点,则双曲线的离心率为__________.
【答案】
【解析】设双曲线的右焦点为 ,连接PM,因为E为PF的中点,所以OE为三角形FPM的中位线,所以PM=2OE= ,所以PF=3 ,EF= ,又FE为切线,所以有 ,所以 .
32.(山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学(理)试题)已知F1、F2分别是双曲线 的左 、右焦点,P为双曲线上的一点,若 ,且 的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是________.
【答案】【解析】设 , ,则 ,又 为等差数列,所以 ,整理得 ,代入 整理得, ,解得 ,所以双曲线的离心率为 .
33.(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)若双曲线 的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线 的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______.
【答案】 抛物线的焦点坐标为 ,由题意知 , ,所以 ,即 ,所以 ,所以 .
34.(山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学(理)试题)如图,F1,F2是双曲线C: (a0)的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3 : 4 : 5,则双曲线的离心率为____________.
【答案】
35.(山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题)设双曲线 的离心率为2,且一个焦点与抛物线 的焦点相同,则此双曲线的方程为______.
【答案】
抛物线的焦点坐标为 ,所以双曲线的焦点在 轴上且 ,所以双曲线的方程为 ,即 ,所以 ,又 ,解得 ,所以 ,即 ,所以双曲线的方程为 .
36.(山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学)过双曲线 的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O 为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为___________.
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