七年级数学上册《角的度量与画法》同步练习及答案

　　一.教学内容：

　　角的度量与画法

　　【知识点讲解】

　　1.角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数

　　2.角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“’”、“””来表示。

　　3.余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度(或直角)时，叫做两个角互余;

　　4.如果两个角的和是180度(或平角)时，叫做两个角互补。

　　(补角同理)

　　性质：同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等

　　(补角同理)

　　5.能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角

　　6.会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。

　　【技能要求】

　　1.掌握度、分、秒的计算。

　　2.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。

　　【典型例题】

　　例1.将33.72°用度、分、秒表示。

　　解：

　　33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″

　　例2.用度表示152°13′30″。

　　解：152°13′30″=152°+(13)′=152°+13.5′=152°+()°=152.225°

　　例3.判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。

　　(1)31°56′÷3=10°52′

　　(2)138°29′+44°49′=183°18′

　　(3)13.5°×3=39.50

　　(4)21.36°-18°30′=3.14°.

　　解：

　　(1)错，因为用1°=100′计算的。

　　应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″)÷3=10°38′40″

　　(2)(√)。

　　(3)错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。

　　(4)错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。

　　应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’=21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″

　　例4.已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差(结果用度、分、秒表示)

　　分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：

　　22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’;然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’(1)=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3)

　　注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步;当被减数中的“秒”不够减时(如第(1)步)，可从40′中借来1’，化作60″，22°40′48″就变为22°39′108″;当被减数中的“分”不够减时(如第(2)步)，可从22°借1°，化作60′，这时，22°39′108″就变为21°99′108″。

　　例5.求24°35′43″与121°48′56″的和(结果精确到分)

　　解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″(1)=145°84′39″(2)=146°24′39″(3)≈146°25′(4)

　　注意：

　　①本题可直接求得两角之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″(如第(2)步)，84′要变成1°24′(如第(3)步)。

　　②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′;精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。

　　例6.把1个周角7等分，求每份角的度数。(精确到分)

　　分析：1个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。

　　解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°+26′=51°26′

　　注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.7′≈26′，

　　8.4′≈8′。

　　例7.一个角比它的余角的多14°，求这个角的补角。

　　解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°，