数学 百文网手机站

高三数学三角函数章末复习测试及答案

时间:2021-06-23 16:54:27 数学 我要投稿

高三数学三角函数章末复习测试及答案

  高三数学三角函数章末复习测试(有答案)

高三数学三角函数章末复习测试及答案

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有

  一项是符合题目要求的)

  1.已知是第一象限角,tan =34,则sin 等于()

  A.45 B.35 C.-45 D.-35

  解析 B 由2k<<2+2kkZ,sin cos =34,sin2+cos2=1,得sin =35.

  2.在△ABC中,已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B1,则△ABC是()

  A.直角 三角形 B.锐角三角形

  C.钝角三角形 D.等边三角形

  解析 A sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin[(A-B)+B]=sin A1,

  又sin A1,sin A=1,A=90,故△ABC为直角三角形.

  3.在△ABC中,A=60,AC=16,面积为2203,那么BC的长度为()

  A.25 B.51 C.493 D.49

  解析 D 由S△ABC=12ABACsin 60=43AB=2203,得AB=55,再由余弦定理,

  有BC2=162+552-21655cos 60=2 401,得BC=49.

  4.设,都是锐角,那么下列各式中成立的是()

  A.sin(+sin +sinB.cos(+cos cos

  C.sin(+sin(-) D.cos(+cos(-)

  解析 C ∵sin(+)=sin cos +cos sin ,sin(-)=sin cos -cos sin ,

  又∵、都是锐角,cos sin 0,故sin(+sin(-).

  5.张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A 处望见电

  视塔S在电动车的北偏东30方向上,15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东

  75方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是()

  A.22 km B.32 km C.33 km D.23 km

  解析 B 如图,由条件知AB=241560=6 .在△ABS中,BAS=30,

  AB=6,ABS=180-75=105,所以ASB=45.

  由正弦定理知BSsin 30=ABsin 45,

  所以BS=ABsin 30sin 45=32.故选B.

  (2011威海一模)若函数y=Asin(x+)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,

  直线x=3是其图象的一条对称轴,则它的解析式是()

  A.y=4sin4x+ B.y=2sin2x+3+2

  C.y=2sin4x+3 +2 D.y=2sin4x+6+2

  解析 D ∵A+m=4,-A+m=0,A=2,m=2.

  ∵T=2,=2T=4.y=2sin(4x+)+2.

  ∵x=3是其对称轴,sin43+=1.

  43+2+kZ). =k6(kZ).

  当k=1时,6,故选D.

  7.函数y=sin(2x+)是R上的偶函数,则的'值是()

  A.0 B. C. D.

  解析 C 当2时,y=sin2x+2=c os 2x,而y=cos 2x是偶函数.

  8.在△ABC中“cos A+sin A=cos B+sin B”是“C=90”的()

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  解析 B C=90时,A与B互余,sin A=cos B,cos A=sin B,有cos A+sin A=cos B+sin B成立;但当A=B时,也有cos A+sin A=cos B+sin B成立,故“cos A+sin A=cos B+sin B”是“C=90”的必要不充分条件.

  9.△ABC的三边分别为a,b,c,且满足b2=ac,2b=a+c,则此三角形是()

  A.钝角三角形 B.直角三角形

  C.等腰直角三角形 D.等边三角形

  解析 D ∵2b=a+c,4b2=(a+c)2,

  又∵b2=ac,(a-c)2=0,a=c,2b=a+c=2a,

  b=a,即a=b=c.

  10.f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)在x=1处取最大值,则()

  A.f(x-1)一定是奇函数 B.f(x-1)一定是偶函数

  C.f(x+1)一定是奇函数 D.f(x+1)一定是偶函数

  解析 D ∵f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)在x=1处取最大值,f(x+1)在x=0处取最大值,即y轴是函数f(x+1)的对称轴,函数f(x+1)是偶函数.

  11.函数y=sin2x-3在区间-上的简图是()

  解析 A 令x=0得y=sin-3=-32,排除B,D.由f-3=0,f6=0,排除C.

  12.若tan =lg(10a),tan =lg1a,且+=4,则实数a的值为()

  A.1 B.110 C.1或110 D.1或10

  解析 C tan(+)=1tan +tan 1-tan tan=lg10a+lg1a1-lg10alg1a=1lg2a+lg a=0,

  所以lg a=0或lg a=-1,即a=1或110.

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)

  13.(2011黄冈模拟)已知函数f(x)=Acos(x+)的图象如图所

  示,f2=-23,则f(0)=________.

  解析 由图象可得最小正周期为2 所以f(0)=f23,注意到22关于712对称,

  故f23=-f2=23.

  【答案】 23

  14.设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对的边,sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,且

  满足ab=4,则△ABC的面积 为________.

  解析 由sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,得a2+b2-ab=c2,2cos C=1.C=60.

  又∵ab=4,S△ABC=12absin C=124sin 60=3.

  【答案】 3

  15.在直径为30 m的圆形广场中央上空,设置一个 照明光源,射向地面的光呈圆形,且其

  轴截面顶角为120,若要光源恰好照亮整个广场,则光源的

  高度为________m.

  解析 轴截面如图,则光源高度h=15tan 60=53(m).

  【答案】 53

  16. 如图所示,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为i(i=1,2,3),则cos13cos2+33-sin13sin2+33=________.

  解析 记相应的三个圆的圆心分别是O1,O2,O3,半径为r,依题意知,可考虑特殊情

  形,从而求得相应的值.当相应的每两个圆的公共弦都恰好等于圆半径时,易知

  有1=2=3=23=43,此时cos13cos2+33-sin13sin2+33

  =cos1+2+33=cos43=cos3=-cos3=-12.

  【答案】 -12

  三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.(10分)在△ABC中,如果lg a-lg c=lg sin B=lg22,且B为锐角,试判断此三角形的形状.

  解析 ∵lg sin B=lg22,sin B=22,

  ∵B为锐角,B=45.

  又∵lg a-lg c=lg22,ac=22.

  由正弦定理,得sin Asin C=22,

  2sin C=2sin A=2sin(135-C),

  即sin C=sin C+cos C,cos C=0,C=90,

  故△ABC为等腰直角三角形.

  18.(12分)已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x+1(xR,>0)的最小正周期是2.

  (1)求 的值;

  (2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.

  解析 (1)f(x)=1+cos 2x+sin 2x+1

  =sin 2x+cos 2x+2

  =2sin2x+4+2.

  由题设,函数f(x)的最小正周期是2,可得2=2,

  所以=2.

  (2)由(1)知,f(x)=2sin4x+4+2.

  当4x+2+2kZ),即x=16+k2(kZ)时,

  sin4x+4取得最大值1,所以函数f(x)的最大值是2+2,此时x的集合为xx=16+k2,kZ.

  19.(12分)在△ABC 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin Aa=3cos Cc.

  (1)求角C的大小;

  (2)如果a+b=6,CACB=4,求c的值.

  解析 (1)因为asin A=csin C,sin Aa=3cos Cc,

  所以sin C=3cos C.所以tan C=3.

  因为C(0,),所以C=3.

  (2)因为CACB=|CA||CB|cos C=12ab=4,

  所以ab=8.因为a+b=6,根据余弦定理,得

  c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=12.

  所以c的值为23.

  20.(12分)在△ABC中,a, b,c分别是角A,B,C的对边,m=(2b-c,cos C),n=(a,cos A),且m∥n.

  (1)求角A的大小;

  (2)求y=2sin2B+cos3-2B的值域.

  解析 (1)由m∥n得(2b-c)cos A-acos C=0.

  由正弦定理得2sin Bcos A-sin Ccos A-sin Acos C=0.

  所以2sin Bcos A-sin(A+C)=0,

  即2sin Bcos A-sin B=0.

  因为A,B(0,),所以sin B0,cos A=12,

  所以A =3.

  (2)y=2sin2B+cos3cos 2B+sin3sin 2B

  =1-12cos 2B+32sin 2B

  =sin2B-6+1.

  由(1)得023,所以-2B-76,

  所以sin2B--12,1,所以y12,2.

  21.(12分)设函数f(x)=sin(2x+)(-0)的图象过点8,-1.

  (1)求;

  (2)求函数y=f(x)的周期和单调增区间;

  (3)画出函数y=f(x)在区间[0,]上的图象.

  解析 (1)∵f(x)=sin(2x+)的图象过点8,-1,

  -1=sin4+,4=2k2(kZ),

  又(-,0),=-34.f(x)=sin2x-34.

  (2)由题意,T=2,由(1)知f(x)=sin2x-34,

  由2k22x-32k2(kZ)得增区间为k8,k8(kZ).

  (3)f(x)在[0,]上的图象如图:

  22.(12分)已知sin-4=35,34.

  (1)求cos-4的值;

  (2)求sin 的值.

  解析 (1)∵sin-4=35,且34,

  0-2,cos-4= 45.

  (2)sin =sin-4=sin-4+cos-4=7210.

【高三数学三角函数章末复习测试及答案】相关文章:

高三数学数列章末检测题及答案04-10

数学复习试卷及答案07-09

七年级下数学概率初步章末复习题10-31

2018年高考数学复习模拟测试题及答案06-18

高考数学备考精选:三角函数与向量复习03-01

小升初数学复习测试卷07-04

小学数学复习测试卷07-09

高三数学的复习技巧06-30

高三数学复习技巧06-30