高中数学函数的专项练习题含答案
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。小编准备了高中数学函数的专项练习题含答案,具体请看以下内容。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.函数的定义域是( )
A.[1,+)B.45,+
C.45,1 D.45,1
解析:要使函数有意义,只要
得01,即45
答案:D
2.设a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x1),则a,b,c的大小关系是()
A.a
C.c
解析:∵a=20.321=2,且a=20.320=1,1
∵x1,c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.
答案:B
3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1),若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b等于()
A.-1 B.0
C.1 D.不确定
解析:观察得f(x)在定义域内是增函数,而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-
f(x), f(x)是奇函数,则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).
a=1-b,即a+b=1.
答案:C
4.已知函数f(x)=-log2x (x0),1-x2 (x0),则不等式f(x)0的解集为()
A.{x|0
C.{x|-1-1}
解析:当x0时,由-log2x0,得log2x0,即0
当x0时,由1-x20,得-1
答案:C
5.同时满足两个条件:①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()
A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3
C.f(x)=sinx D.f(x)=lnxx
解析:为奇函数的是A、B、C,排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.
答案:A
6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-,0)上的单调性为()
A.都是增函数
B.都是减函数
C.f(x)是增函数,g(x)是减函数
D.f(x)是减函数,g(x)是增函数
解析:f(x)=12x在x(-,0)上为减函数,g(x)= 在(-,0)上为增函数.
答案:D
7.若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()
A.a
C.b
解析:a=lnx,b=2lnx=lnx2,c=ln3x.
∵x(e-1,1),xx2.故ab,排除A、B.
∵e-1
lnx
答案:C
8.已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且在(-,0]上是增函数,若a=f(log47), ,c=f(0.2-0.6) ,则a、b、c的大小关系是()
A.c
C.c
解析:函数f(x)为偶函数,b=f(log123)=f(log23),c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47,f(x)在(0,+)上为减函数,f(50.6)
答案:A
9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的`最大利润为()
A.45.606万元 B.45.6万元
C.46.8万元 D.46.806万元
解析:设在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,总利润
L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30,
当x=3.0620.15=10.2时,L最大.
但由于x取整数,当x=10时,能获得最大利润,
最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).
答案:B
10.若f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+3)=f(x),f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()
A.5B.4
C.3D.2
解析:f(5)=f(2+3)=f(2)=0,又∵f(-2)=f(2)=0,f(4)=f(1)=f(-2)=0,
在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.
答案:B
11.函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()
A.[0,18] B.[18,14]
C.[14,12] D.[12,1]
解析:因为f(x)在定义域内为单调递增函数,而在四个选项中,只有 f14f120,所以零点所在区间为14,12.
答案:C
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x[-4,-2]时,f(x)的最小值是()
A.-19 B.-13
C.19 D.-1
解析:f(x+2)=3f(x),
当x[0,2]时,f(x)=x2-2x,当x=1时,f(x)取得最小值.
所以当x[-4,-2]时,x+4[0,2],
所以当x+4=1时,f(x)有最小值,
即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.
答案:A
第Ⅱ卷 (非选择 共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R,则函 数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.
解析:要使f(x)的值域为R,必有a=0.于是g(x)=x2+1,值域为[1,+).
答案:[1,+)
14.若f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12=__________.
解析:设f(x)=x,则有42=3,解得2=3,=log23,
答案:13
15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是__________.
解析:设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,结合图像可知,f(0)0,f(1)0,f(2)0.
即2k-10,1+(k-2)+2k-10,4+2(k-2)+2k-10,解得k12,k23,即1214,
故实数k的取值范围是12,23.
答案:12,23
16.设函数f(x)=2x (-20),g(x)-log5(x+5+x2) (0
若f(x)为奇函数,则当0
解析:由于f(x)为奇函数,当-20时,f(x)=2x有最小值为f(-2)=2-2=14,故当0
答案:34
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