数学综合训练应用题及解析

　　1. 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克.现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%.已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍.那么A种酒精溶液的浓度是多少？

数学综合训练应用题及解析

　　三种混合后溶液重1000＋100＋400＝1500克，含酒精14％1500＝210克，原来含酒精15％1000＝150克，说明AB两种溶液共含酒精210－150＝60克。

　　由于A的浓度是B的2倍，因此400克B溶液的酒精含量相当于4002＝200克A溶液酒精的含量。所以A溶液的浓度是60（100＋200）＝20％。

　　2. 某商店分别花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果.已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9.60元、16元、18元.如果把这三种糖果混合成什锦糖，按20%的利润来定价，那么这种什锦糖每千克定价是多少元？

　　3（1/9.6＋1/16＋1/18）（1＋20％）＝16.2元

　　3. 甲地到乙地都是坡路，有上坡也有下坡.某人骑自行车往返甲、乙两地共用4.5小时，若已知此人上坡时速度为12千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么甲、乙两地全长多少？

　　去是上坡返回就是下破，因此往返36千米共需要3612＋3618＝5小时，所以1小时可以往返365＝7.2千米。4.5小时可以往返7.24.5＝32.4千米。

　　4. 一项工程，甲一人需1小时36分完成，甲、乙二人合作要1小时完成.现在由甲一人完成1/12以后，甲、乙二人一起干，但因途中甲休息，全部工作用了1小时38分完成，那么由乙单独做那部分占全部工程的.几分之几？

　　解：乙1小时做的相当于甲36分钟做的，乙和甲的工效比是36：60＝3：5。

　　甲做1/12用了1/1296＝8分钟。

　　后来用了98－8＝90分钟，如果合做90分钟就要完成9060＝3/2，实际少完成了3/2－（1－1/12）＝7/12，说明甲休息这段时间可以做7/12。

　　这段时间就是乙单独做的，能完成7/123/5＝7/20。

　　5. 设A，B，C三人沿同一方向，以一定的速度绕校园一周的时间分别是6、7、11分.由开始点A出发后，B比A晚1分钟出发，C比B晚5分钟出发，那么A，B，C第一次同时通过开始出发的地点是在A出发后几分钟？

　　从条件可以知道，C出发时，A刚好行了5＋1＝6分钟，即一圈，也就是说，A和C再次同时经过出发点时，是611＝66的倍数分钟后。

　　由于B还需要7－5＝2分钟才能通过，说明要满足66的倍数除以7余2分钟。当663＝198分钟时，1987＝282分钟，满足条件。

　　因此ABC第一次同时通过出发地点是A出发后6＋198＝204分钟的时候。

　　6. 某班同学分成若干组去植树，若每组植树N棵，且N为质数，则剩下树苗20棵，若每组植树9棵，则还缺少2棵，这个班的同学共分成几组？

　　解：可以看出N是小于9的质数，相差20＋2＝22。

　　说明组数是22的约数，9－N也是22的约数。

　　9－N小于11，所以9－N＝2。

　　所以组数就是222＝11组。

　　7. 学校举行计算机汉字输入技能竞赛，原计划评选出一等奖15人，二等奖20人，现将一等奖中的后5人调整为二等奖，这样一等奖获得者的平均速度提高了8字/分，二等奖获得者平均速度提高了6字/分，那么原来一等奖平均速度比二等奖平均速度多多少？

　　原来一等奖的平均分比这5人的平均分高8（15－5）5＝16字

　　原来二等奖的平均分比这5人的平均分低6（20＋5）5＝30字

　　那么原来一等奖的平均分比二等奖高16＋30＝46字

　　8. 红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟.汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时几千米？

　　学生步行的路程，汽车需要122＝6分钟，说明是在9：00前6分钟接到学生，即8：54分，说明学生行了54分钟。所以汽车的速度是步行的546＝9倍，因此步行的速度是每小时行489＝16/3千米。

　　9. 甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地.王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？

　　根据题意，汽车40分和摩托车30分共行74千米，汽车31分和摩托车51分共行74千米。

　　可以知道汽车40－31＝9分钟相当于摩托车51－30＝21分钟行的。

　　可以得到摩托车行完需要40921＋30＝370/3分钟。

　　所以摩托车小时行74370/360＝36千米

　　10. 在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长1米，底面为正方形，边长15厘米的四棱柱铁棍.这时容器里的水半米深.现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？

　　减少24厘米的铁棍的体积，水面就要下降241515（6060）＝1.5厘米。所以露在水面的有1.5＋24＝25.5厘米。

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