数学统计与概率应用题介绍

　　概率与统计应用题是高考的必考内容之一，它的背景与日常生活最为贴近，联系最为紧密。本文介绍数学统计与概率应用题介绍，欢迎阅读了解。

数学统计与概率应用题介绍

　　概率与统计应用题的热点题型

　　由于研究对象和研究方法的独特，概率与统计几乎是中学数学中相对较为独立的内容。这部分内容在高考中相对占分值较多的是概率与统计应用题，而它的背景与日常生活最为贴近，联系最为紧密，不管是内容上还是思想方法上，它都体现着应用的观念与意识。从近几年的高考数学试题来看，概率与统计题一般是“一大一小”两个题目，主要是以应用题的形式呈现，试题具有一定的灵活性和综合性，尤其是在“倡导创新，提高素质教育”的今天，该部分内容是最好的体现。

　　其考查特点是：①试题重视基础知识和基本技能，高考对古典概型、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都有可能进行考查；②试题与实际生活密切相关，往往以实际问题为情境，多为对课本例题、习题进行拓展加工的基础题或中档题。

　　题型一：考查几类基本概型之间综合的应用题

　　例1 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过2个小时免费，超过2个小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算），有甲、乙两人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）。设甲、乙不超过2个小时还车的概率分别为、，2个小时以上且不超过3个小时还车的概率分别为、，两人租车时间都不会超过4个小时。

　　（1）分别求出甲、乙在3个小时以上且不超过4个小时还车的概率。

　　（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率。

　　解（1）分别记甲、乙在3个小时以上且不超过4个小时还车为事件A、B，则有P（A）＝1— — ＝，P（B）＝1— — ＝。

　　（2）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C（事件C包括甲、乙两人均付费0元，甲付费0元且乙付费2元或甲付费2元且乙付费0元，甲付费0元且乙付费4元或甲付费4元且乙付费0元或甲付费2元且乙付费2元）。于是有P（C）＝（ × ）+（ × + × ）+（ × + × + × ）＝。

　　题型二：求离散型随机变量的分布列、期望与方差的'应用题

　　例2 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

　　试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。

　　（1）求当天商店不进货的概率。

　　（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。

　　解（1）据题意可知P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天商品销售量为1件”）= + ＝。

　　（2）由题意可知X的可能取值为2，3。于是有P（X＝2）＝P（“当天商品销售量为1件”）= = ，P（X＝3）＝P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天商品销售量为2件”）+P（“当天商品销售量为3件”）＝ + + ＝。

　　故X的分布列为X的数学期望为EX=2× +3× ＝。

　　题型三：考查抽样方法的计算、总体分布的估计的应用题

　　例3 某河流上的一座水力发电站，每年6月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在6月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，

　　110，160，160，200，140，110，160，220，140，160。

　　（1）完成如下的频率分布表。

　　（2）假定今年6月份的降雨量与近20年6月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率。

　　解（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年6月份降雨量的频率分布表为

　　（2）由题意可知P（“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”） =P（Y<490或y>530）=P（X<130或x>210）=P（X＝70）+P（X＝110）+P（X＝220）= + + = 。

　　故今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为。

　　对于概率与统计应用问题的解答，学生要注意反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意，要大胆地设定随机变量，弄清随机变量的所有可能的取值，区分不同变量的类型，找出它们之间的内在联系，对着相应的概率模型求出每个值的概率。另外，同学们要积累一些解题经验，如既能用互斥事件处理，又能用独立重复试验的概率处理的，我们要尽可能用独立重复试验来处理问题；又如题中含有“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”等词语的，同学们要利用集合的观点，利用事件间的内在联系，促成复杂事件的概率问题向简单事件的概率问题转化。同学们在复习时应注意以下几个方面：①掌握相关基础知识。同学们在复习时要对课本中的定义、例题、习题扎扎实实地吃透、消化，对课本知识的复习要全面到位，要在基础知识和基本方法的掌握上下工夫，不可一味求新，去做一些难题、偏题、怪题。②注重审题，优化过程，提高解题效率。概率与统计应用题的审题很关键，由于审题不清、不细致而出现错误的现象比较普遍。因此，同学们在复习时要逐字逐句读题，培养阅读理解能力和建模能力。③注意与其他知识的横向联系。近几年高考中的概率与统计应用题在与传统知识的整合上作了一些有益的尝试，步子也在逐渐加大，同学们在复习时要将该部分与其他知识进行横向联系。这样不仅加强了薄弱环节的复习，也可形成新的背景，有利于培养自己分析问题与解决问题的能力。

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