初一下数学试卷答案

　　一、选择题（每小题3分，共30分）

初一下数学试卷答案

　　1．（3分）下列说法正确的是（）

　　A．整数和负数统称为有理数B．0是最小的有理数

　　C．互为相反数的两数之和为零D．负数就是有负号的数

　　考点：有理数；相反数．

　　分析：根据有理数的分类及有关概念逐一分析判断即可．

　　解答：A．整数和分数统称为有理数，故此选项错误；

　　B.0是绝对值最小的有理数，故此选项错误；

　　C．互为相反数的两个数之和为零，故此选项正确；

　　D．带有负号的数不一定是负数，如：﹣（﹣2）=2是正数，故此选项错误．

　　故选：C．

　　点评：本题考查了有理数的定义及分类，认真掌握正数、负数、整数、有理数、互为相反数的定义与特点．尤其注意0的特殊性．

　　2．（3分）下列运算中，其结果为正数的是（）

　　A．﹣（﹣2﹣1）2B．（﹣3）×（﹣2）2C．﹣32÷（﹣2）4D．2﹣3×（﹣2）3

　　考点：有理数的乘方．

　　专题：计算题．

　　分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．

　　解答：解：A、原式=﹣9，不合题意；

　　B、原式=﹣12，不合题意；

　　C、原式=﹣9÷16=﹣，不合题意；

　　D、原式=2+24=26，符合题意，

　　故选D

　　点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

　　3．（3分）在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（）

　　A．6个B．5个C．4个D．3个

　　考点：代数式．

　　分析：代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析．

　　解答：解：根据代数式的定义，则m+5、ab、x、﹣ah都是代数式，

　　所以代数式的个数有4个．

　　故选：C．

　　点评：此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，即不含有=、≠、＜、＞、≤、≥等符号．

　　4．（3分）能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（）

　　A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上三种均可

　　考点：统计图的选择．

　　分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

　　解答：解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故C符合题意．

　　故选：C．

　　点评：本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

　　5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（）

　　A．a＞bB．b﹣a＜0C．＜0D．|a|≥|b|

　　考点：有理数大小比较；数轴．

　　分析：先根据数轴得出b＜0＜1＜a，再逐个判断即可．

　　解答：解：∵从数轴可知：b＜0＜1＜a，

　　∴a＞b，b﹣a＜0，＜0，

　　根据已知数轴不能判断|a|和|b|的大小．

　　故选D．

　　点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出b＜0＜1＜a，用了数形结合思想．

　　6．（3分）已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）

　　A．cm2B．a（﹣a）cm2C．cm2D．（﹣a）cm2

　　考点：列代数式．

　　分析：设出长方形的另一边的长度为x，根据周长列出一个方程2（a+x）=45，解出x的值，然后利用长方形的面积公式计算得出面积．

　　解答：解：设长边形的另一边长度为xcm，

　　则由题意得：2（a+x）=45，

　　解得：x=﹣a，

　　所以长方形的面积为：ax=a（﹣a）cm2．

　　故选：B．

　　点评：本题主要考查列代数式，同时也考查了长方形周长和面积的计算方法．

　　7．（3分）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）

　　A．①②③④B．①C．②③④D．①③

　　考点：直线、射线、线段．

　　分析：根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸进行画图可得答案．

　　解答：解：能相交的图形有①③．

　　故选：D．

　　点评：此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质．

　　8．（3分）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元方程，则这个方程的解是（）

　　A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2

　　考点：一元方程的定义．

　　专题：计算题．

　　分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于的项系数是0．

　　解答：解：由一元方程的特点得m﹣2=1，即m=3，

　　则这个方程是3x=0，

　　解得：x=0．

　　故选：A．

　　点评：本题主要考查了一元方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

　　9．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（）

　　A．25°B．35°C．45°D．55°

　　考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．

　　分析：先求出∠EOC=110°，再由OA平分∠EOC求出∠AOC=55°，即可求出∠BOD=∠AOC=55°．

　　解答：解：∵∠EOD=70°，

　　∴∠EOC=180°﹣70°=110°，

　　∵OA平分∠EOC，

　　∴∠AOC=∠EOC=55°，

　　∴∠BOD=∠AOC=55°；

　　故选：D．

　　点评：本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．

　　10．（3分）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）

　　A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元

　　考点：一元方程的应用．

　　专题：销售问题．

　　分析：设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．

　　解答：解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），

　　解得：x=21

　　故选A．

　　点评：本题考查一元方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．

　　二、填空题（每小题3分，共30分）

　　11．（3分）÷（﹣2）=﹣．

　　考点：有理数的除法．

　　专题：计算题．

　　分析：将带分数化为假分数后即可进行除法运算．

　　解答：解：原式=÷（﹣），

　　=×（﹣），

　　=﹣．

　　故填：﹣．

　　点评：本题考查了有理数的除法运算，比较简单，注意在进行除法运算前要将带分数化为假分数．

　　12．（3分）﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是．

　　考点：倒数；绝对值．

　　分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

　　解答：解：﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是，

　　故答案为：﹣，．

　　点评：本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数．

　　13．（3分）多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式．

　　考点：多项式．

　　分析：根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．

　　解答：解：多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式．

　　故答案为：二，四．

　　点评：本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义．

　　14．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=﹣1．

　　考点：解一元方程；相反数．

　　专题：计算题．

　　分析：本题考查列一元方程和解一元方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．

　　解答：解：由题意得：2a+1﹣a=0，

　　解得：a=﹣1．

　　故填：﹣1．

　　点评：根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．

　　15．（3分）某20名同学在一个学期内购买的课外书的数量统计如下表：

　　册数012345

　　人数a3b631

　　已知平均每人购买了2本书，则a=6，b=1．

　　考点：加权平均数．

　　分析：先根据加权平均数求出b的值，然后根据总人数再求出a的值即可．

　　解答：解：根据题意得：

　　×（0×a+1×3+2b+3×6+4×3+5×1）=2，

　　解得：b=1，

　　∵a+3+b+6+3+1=20，

　　∴a=6．

　　故答案为：6；1．

　　点评：此题考查了加权平均数，解题的关键是：熟记加权平均数的计算公式．

　　16．（3分）已知线段AB=10cm，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE的长为5cm．

　　考点：两点间的距离．

　　分析：根据线段中点的'性质，可得DC、EC的长，根据线段的和差，可得DE的长．

　　解答：解：由点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，得

　　DC=AC，CE=BC．

　　由线段的和差，得

　　DE=DC+CE=AC+BC=（AC+BC）=AB=×10=5cm，

　　故答案为：5cm．

　　点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．

　　17．（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有45名学生．

　　考点：一元方程的应用．

　　分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．

　　解答：解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：

　　3x+20=4x﹣25，

　　解得：x=45．

　　答：这个班有45名学生．

　　故答案为：45名．

　　点评：本题考查了一元方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．

　　18．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a=8．

　　考点：一元方程的解．

　　分析：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．

　　解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×（﹣2）+a﹣4=0，解得a=8，

　　故答案为：8．

　　点评：本题主要考查了一元方程的解，解题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．

　　19．（3分）当x=1时，3ax2+bx=4，则当x=3时，ax2+bx的值是12．

　　考点：代数式求值．

　　专题：计算题．

　　分析：把x=1代入已知等式求出3a+b=4，再将x=3代入原式计算即可得到结果．

　　解答：解：把x=1代入已知等式得：3a+b=4，

　　则当x=3时，原式=9a+3b=3（3a+b）=12，

　　故答案为：12

　　点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　　20．（3分）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手：

　　（1）一条直线把平面分成2部分；

　　（2）两条直线最多可把平面分成4部分；

　　（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；

　　把上述探究的结果进行整理，列表分析：

　　直线条数把平面分成部分数写成和形式

　　121+1

　　241+1+2

　　371+1+2+3

　　4111+1+2+3+4

　　………

　　（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；

　　（2）当直线为n条时，把平面最多分成1+n（n+1）．部分．

　　考点：规律型：图形的变化类．

　　分析：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；

　　（2）根据（1）的规律，得出当直线为n条时，把平面最多分成：1+1+2+3+…+n=1+n（n+1）．

　　解答：解：（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；

　　（2）当直线为n条时，把平面最多分成1+n（n+1）部分．

　　故答案为：16，1+2+3+4+5；1+n（n+1）．

　　点评：此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出一般的规律，利用规律解决问题．

　　三、解答题（21-25每小题8分，26.27每小题8分，共30分）

　　21．（8分）解下列方程：

　　（1）3（x﹣2）=x﹣（7﹣8x）；

　　（2）=2﹣．

　　考点：解一元方程．

　　专题：计算题．

　　分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

　　（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

　　解答：解：（1）去括号得：3x﹣6=x﹣7+8x，

　　移项合并得：6x=1，

　　解得：x=；

　　（2）去分母得：9y﹣6=24﹣20y+28，

　　移项合并得：29y=58，

　　解得：y=2．

　　点评：此题考查了解一元方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

　　22．（8分）（1）计算：（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）．

　　（2）先化简，后求值：3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．

　　考点：有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．

　　分析：（1）先算乘方，再算乘法和除法，最后算加减；

　　（2）先去括号，再进一步合并，最后代入求得数值即可．

　　解答：解：（1）原式=（﹣27）××+4﹣4×（﹣）

　　=﹣+4+

　　=0．

　　（2）原式=3a+a﹣b﹣a+2b

　　=a+b，

　　当a=2，b=﹣3时，

　　原式=×2﹣3=2．

　　点评：此题考查有理数的混合运算与整式的化简求值，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．

　　23．（8分）在美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）

　　考点：由实际问题抽象出一元方程．

　　分析：首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数）．

　　解答：解：设支援拔草的有x人，由题意得：

　　31+x=2[18+]．

　　点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

　　24．（8分）如图所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．

　　（1）求∠COD的度数；

　　（2）求∠BOF的度数．

　　考点：余角和补角；角平分线的定义．

　　分析：（1）先求出∠COE=54°，即可求出∠COD=∠DOE+∠COE=144°；

　　（2）先求出∠AOD=54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．

　　解答：解：（1）∵∠AOC=90°，

　　∴∠COE=90°﹣AOE=90°﹣36°=54°，

　　∴∠COD=∠DOE+∠COE=90°+54°=144°；

　　（2）∵∠DOE=90°，∠AOE=36°，

　　∴∠AOD=90°﹣36°=54°，

　　∵∠AOB=90°，

　　∴∠BOD=90°﹣54°=36°，

　　∵OF平分∠AOD，

　　∴∠DOF=∠AOD=27°，

　　∴∠BOF=36°+27°=63°．

　　点评：本题考查了余角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．

　　25．（8分）如图，线段AD=18cm，线段AC=BD=12cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．

　　考点：两点间的距离．

　　分析：根据线段的和差，可得BC的长，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质，可得AE与AB的关系，FD与CD的关系，再根据线段的和差，可得答案．

　　解答：解：由线段的和差，得

　　AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm，

　　由AD=18cm，得18+BC=24，解得BC=6cm．

　　由线段的和差，得

　　AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm．

　　由E、F分别是线段AB、CD的中点，得

　　AE=AB，FD=CD．

　　由线段的和差，得AE+FD=AB+CD=（AB+CD）=×12=6cm，

　　由线段的和差，得EF=AD﹣AE﹣FD=18﹣6=12cm．

　　点评：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（AB+CD）、（AE+FD）的长是解题关键．

　　26．（10分）学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了调查统计，图（1）和图（2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题：

　　（1）计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；

　　（2）求该班共有多少名学生；

　　（3）在图（1）中，将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整．

　　考点：条形统计图；扇形统计图．

　　分析：（1）利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数；

　　（2）根据骑车的人数是30人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；

　　（3）利用百分比的意义求得乘车的人数，进而利用总数减去其他各组的人数求得步行的人数．

　　解答：解：（1）扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是360×（1﹣50%﹣20%）=108°；

　　（2）该班学生数是：30÷50%=60（人）；

　　（3）乘车的人数是：60×20%=12（人），

　　步行的人数是：60﹣30﹣12=18（人）．

　　点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

　　27．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

　　（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

　　（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？

　　考点：二元方程组的应用．

　　专题：优选方案问题．

　　分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．

　　等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；

　　（2）算出各方案的利润加以比较．

　　解答：解：（1）解分三种情况计算：

　　①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．

　　解得．

　　②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．

　　则，

　　解得：．

　　③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．

　　则

　　解得：（不合题意，舍去）；

　　（2）方案一：25×150+25×200=8750．

　　方案二：35×150+15×250=9000元．

　　答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．

　　购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．

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