初一数学模拟试卷答案

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

初一数学模拟试卷答案

　　1.如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示( )

　　A. 增加14% B. 增加6% C. 减少6% D. 减少26%

　　考点：正数和负数.

　　分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%.

　　解答：解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%.

　　故选C.

　　点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.

　　2.关于x的方程2m=x﹣3m﹣2的解为x=5，则m的值为( )

　　A. B. C. D.

　　考点：一元一次方程的解.

　　分析：把x=5代入方程得到一个关于m的方程，解方程即可求得.

　　解答：解：把x=5代入方程得：2m=5﹣3m﹣2，

　　解得：m= .

　　故选D.

　　点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键.

　　3.下列判断错误的是( )

　　A. 若x

　　B. 单项式的系数是﹣4

　　C. 若|x﹣1|+(y﹣3)2=0，则x=1，y=3

　　D. 一个有理数不是整数就是分数

　　考点：单项式;有理数;非负数的性质：绝对值;有理数大小比较;非负数的性质：偶次方.

　　分析：分别根据单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义对各选项进行逐一分析即可.

　　解答：解：A、∵x

　　B、∵单项式﹣ 的数字因数是﹣ ，∴此单项式的系数是﹣ ，故本选项错误;

　　C、∵|x﹣1|+(y﹣3)2=0，∴x﹣1=0，y﹣3=0，解得x=1，y=3，故本选项正确;

　　D、∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确.

　　故选：B.

　　点评：本题考查的是单项式，熟知单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义是解答此题的关键.

　　4.下列去括号结果正确的是( )

　　A. a2﹣(3a﹣ b+2c)=a2﹣3a﹣b+2c B. 3a ﹣[4a﹣(2a﹣7)]=3a﹣4a﹣2a+7

　　C. (2x﹣3y)﹣(y+4x)=2x﹣3y﹣y﹣4x D. ﹣(2x﹣y)+(x﹣1)=﹣2x﹣y+x﹣1

　　考点：去括号与添括号.

　　分析：根据去括号法则去括号，再判断即可.

　　解答：解：A、a2﹣(3a﹣b+2c)=a2﹣3a+b﹣2c，故本选项错误;

　　B、3a﹣[4a﹣(2a﹣7)]=3a﹣4a+2a﹣7，故本选项错误;

　　C、(2x﹣3y)﹣(y+4x)=2x﹣3y﹣y﹣4x，故本选项正确;

　　D、﹣(2x﹣y)+(x﹣1)=﹣2x+y+x﹣1，故本选项错误;

　　故选C.

　　点评：本题考查了去括号法则的应用，注意：当括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“﹣”时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项都改变符号.

　　5.“中国梦”成为2013年人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为46800000，数据46800000用科学记数法表示为( )

　　A. 468×105 B. 4.68×105 C. 4.68×107 D. 0.468×108

　　考点：科学记数法—表示较大的数.

　　分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于46 800000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7.

　　解答：解：46 800 000=4.68×107.

　　故选C.

　　点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

　　6.把方程3x+ 去分母正确的是( )

　　A. 18x+2(2x﹣1)=18﹣3(x+1) B. 3x+(2x﹣1)=3﹣(x+1)

　　C. 18x+(2x﹣1)=1 8﹣(x+1) D. 3x+2(2x﹣1)=3﹣3(x+1)

　　考点：解一元一次方程.

　　分析：同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案.

　　解答：解：去分母得：18x+2(2x﹣1)=18﹣3(x+1).

　　故选：A.

　　点评：本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项.

　　7.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为( )

　　A. 105元 B. 100元 C. 108元 D. 118元

　　考点：一元一次方程的应用.

　　专题：销售问题.

　　分析：设进价为x，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案.

　　解答：解：设进价为x，

　　则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%x，

　　解得：x=108元;

　　故选C.

　　点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答.

　　8.2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位;每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是( )

　　A. 30x﹣8=31x+26 B. 30x+8=31x+26 C. 30x﹣8=31x﹣26 D. 30x+8=31x﹣26

　　考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

　　专题：应用题.

　　分析：应根据实际人数不变可列方程，解出即可得出答案

　　解答：解：由题意得：30x+8=31x﹣26，

　　故选D.

　　9.下列四个生活、生产现象：

　　①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;

　　②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;

　　③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设;

　　④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，

　　其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )

　　A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

　　考点：线段的性质：两点之间线段最短.

　　专题：应用题.

　　分析：由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象.

　　解答：解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释;

　　③④现象可以用两点之间，线段最短来解释.

　　故选D.

　　点评：本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质.

　　10.观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是( )

　　A. ﹣29x10 B. 29x10 C. ﹣29x9 D. 29x9

　　考点：单项式.

　　专题：规律型.

　　分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数.x的指数为n时，2的指数为(n﹣1).由此可解出本题.

　　解答：解：依题意得：(1)n为奇数，单项式为：﹣2(n﹣1)xn;

　　(2)n为偶数时，单项式为：2(n﹣1)xn.

　　综合(1)、(2)，本数列的通式为：2n﹣1(﹣x)n，

　　∴第10个单项式为：29x10.

　　故选：B.

　　点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的`关键.

　　二、填空题(每小题3分，共15分)

　　11.若3xm+5y与x3y是同类项，则m= ﹣2 .

　　考点：同类项;解一元一次方程.

　　分析：根据同类项的定义(所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项)可得：m+5=3，解方程即可求得m的值.

　　解答：解：因为3xm+5y与x3y是同类项，

　　所以m+5=3，

　　所以m=﹣2.

　　点评：判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同.

　　12.如图，从A地到B地共有五条路，你应选择第 ③ 条路，因为两点之间，线段最短 .

　　考点：线段的性质：两点之间线段最短.

　　分析：根据连接两点的所有线中，直线段最短解答.

　　解答：解：根据图形，应选择第(3)条路，因为两点之间，线段最短.

　　点评：此题考查知识点两点之间，线段最短.

　　13.若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式的值为 ﹣2 .

　　考点：代数式求值;相反数;倒数.

　　分析：根据互为相反数的两个数的和等于0可得x+y=0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab=1，然后代入代数式进行计算即可得解.

　　解答：解：∵x，y互为相反数，

　　∴x+y=0，

　　∵a、b互为倒数，

　　∴ab=1，

　　所以，3x+3y﹣ =3×0﹣ =﹣2.

　　故答案为：﹣2.

　　点评：本题考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

　　14.AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点.线段OB的长度为 0.5cm .

　　考点：两点间的距离.

　　分析：先根据O是线段AC的中点求出OC的长度，再根据OB=OC﹣BC即可得出结论.

　　解答：解：∵AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，

　　∴OC= (AB+BC)= ×(4+3)= ，

　　∴OB=OC﹣BC=3﹣ =0.5cm.

　　故答案为：0.5cm.

　　点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.

　　15.如图，已知∠AOC=75°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，则∠AOD= 100° .

　　考点：角平分线的定义.

　　专题：计算题.

　　分析：先根据角平分线的定义得到∠COD= ∠BOC=25°，然后根据∠AOD=∠AOC+∠COD进行计算.

　　解答：解：∵OD平分∠BOC，

　　∴∠COD= ∠BOC= ×50°=25°，

　　∴∠AOD=∠AOC+∠COD=75°+25°=100°.

　　故答案为100°.

　　点评：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

　　三、解答题(共55分)

　　16.(6 分)(2014秋济宁期末)计算：

　　(1)

　　(2) .

　　考点：有理数的混合运算.

　　专题：计算题.

　　分析： (1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;

　　(2)原式先计算乘方运算，以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.

　　解答：解：(1)原式=3+1﹣27+6

　　=﹣17;

　　(2)原式=﹣1﹣ × ×(2﹣9)

　　=﹣1+

　　= .

　　点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算.

　　17.先化简，后求值.

　　(1) ，其中 .

　　(2)3(3a2﹣2b)﹣2(5a2﹣3b)，其中a=﹣3，b=﹣1.

　　考点：整式的加减—化简求值.

　　专题：计算题.

　　分析： (1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值;

　　(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

　　解答：解：(1)原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2=﹣3x+y2，

　　当x=﹣2，y= 时，原式=6 ;

　　(2)原式=9a2﹣6b﹣10a2+6b=﹣a2，

　　当a=﹣3时，原式=﹣9.

　　点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　18.解方程或求值.

　　(1)1﹣4x=2(x﹣1)

　　(2) ﹣1=

　　(3)已知与互为相反数，求的值.

　　考点：解一元一次方程.

　　分析： (1)(2)按照解一元一次方程的步骤与方法求得未知数的数值即可;

　　(3)由与互为相反数，得出 =0，解方程求得y的数值，进一步代入求得答案即可.

　　解答： (1)1﹣4x=2(x﹣1)

　　解：1﹣4x=2x﹣2

　　﹣4x﹣2x=﹣2﹣1

　　﹣6x=﹣3

　　x= ;

　　(2) ﹣1=

　　解：3(y+1)﹣12=2(2y+1)

　　3y+3﹣12=4y+2

　　3y﹣4y=2﹣3+12

　　﹣y=11

　　y=﹣11;

　　(3)解： =0，

　　4(4y+5)﹣12﹣3(5y+2)=0

　　16y﹣15y=﹣20+12+6

　　y=﹣2，

　　把y=﹣2代入 =2.

　　点评：此题考查解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

　　19.请你在答题卷相应的位置上画出下面几何体的三视图.

　　考点：作图-三视图.

　　专题：作图题.

　　分析：主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1;左视图3列正方形的个数依次为2，1，1.俯视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2.

　　解答：解：作图如下：

　　点评：考查三视图的画法;用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形.

　　20.如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

　　①求

　　∠EOD的度数.

　　②若∠BOC=90°，求 ∠AOE的度数.

　　考点：角平分线的定义.

　　分析： (1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB，由此即可得出结论;

　　(2)先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论.

　　解答：解：(1)∵∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

　　∴∠EOD=∠DOC+∠EOC= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB= ×120°=60°;

　　(2)∵∠AOB=120°，∠BOC=90°，

　　∴∠AOC=120°﹣90°=30°，

　　∵OE平分∠AOC，

　　∴∠AOE= ∠AOC= ×30°=15°.

　　点评：本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

　　21.有一批零件加工任务，甲单独做40小时完成，乙单独做30小时完成，甲做了几小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2小时，求甲做了几小时?

　　考点：一元一次方程的应用.

　　分析：设甲做了x小时，根据题意得等量关系：甲x小时的工作量+乙(x+2)小时的工作量=1，再根据等量关系列出方程即可.

　　解答：解：设甲做了x小时，根据题意得，

　　解这个方程得x=16，

　　答：甲做了16小时.

　　点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

　　22.已知：点A、B、C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=4cm，若M，N分别为线段AB、BC的中点，求MN的长.

　　考点：两点间的距离.

　　分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题.

　　解答：解：①如图：

　　∵M为AB的中点，AB=6cm，

　　∴MB= AB=3cm，

　　∵N为BC在中点，AB=4cm，

　　∴NB= BC=2cm，

　　∴MN=MB+NB=5cm.

　　②如图：

　　∵M为AB的中点，AB=6cm，

　　∴MB= AB=3cm，

　　∵N为BC的中点，AB=4cm，

　　∴NB= BC=2cm，

　　∴MN=MB﹣NB=1cm.

　　综上所述，MN的长为5cm或1cm…(7分)

　　点评：考查了两点间的距离，由于B的位置有两种情况，所以本题MN的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密.

　　23.问题解决：

　　一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起.

　　(1)2张桌子拼在一起可坐 8 人，3张桌子拼在一起可坐 10 人，…n张桌子拼在一起可坐 2n+4 人.

　　(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 112 人.

　　考点：规律型：图形的变化类.

　　专题：规律型.

　　分析： (1)根据所给的图，正确数出即可.在数的过程中，能够发现多一张桌子多2个人，根据这一规律用字母表示即可;

　　(2)结合(1)中的规律，进行表示出代数式，然后代值计算.

　　解答：解：(1)2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人，那么n张桌子拼在一起可坐(4+2n)人;

　　(2)因为5张桌子拼在一起，40张可拼40÷5=8张大桌子，再利用字母公式，得出40张大桌子共坐8×(4+2×5 )=112人.

　　点评：此类题一定要结合图形发现规律：多一张桌子多2个人.把这一规律运用字母表示出来即可.

　　24.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

　　李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”

　　小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元.”

　　小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”

　　根据以上对话，解答下列问题：

　　(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?

　　(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元 ?

　　考点：二元一次方程组的应用.

　　专题：阅读型;方案型.

　　分析： (1)根据题目给出的条件得出的等

　　量关系是：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元;由此可列出方程组求解;

　　(2)可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及(1)的结果来求出答案.

　　解答：解：(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元.

　　由题意列方程组

　　解得

　　答：平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元;

　　(2)九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200(元)

　　答：共需资金5200元.

　　点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元;列出方程组，再求解。

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