初一期中数学试卷答案
期中考试即将到来，教师们是如何准备习题的呢?下面是小编带来的关于 初一期中数学试卷的内容，希望会对大家有所帮助!
初一期中数学试卷：
一、选择题(每题2分，共12分)
1. 的绝对值是( )
A. 3 B. －3 C. D.
2.扬州市某天最高气温8℃，最低气温－1℃，那么这天的日温差是( )
A. 7℃ B. 9℃ C. －9℃ D. －7℃
3.代数式－7，x，x2y， ，－5a2b3， 中，单项式有( )个.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.下列说法中，正确的是( )
A. 一个有理数的平方总是正数
B. 最大的负数是－1
C. 有理数包括正有理数和负有理数
D. 没有最大的正数，也没有最小的负数
5.如图是一个由六个小正方体组成的几何体，每个小正方体的六个面上都写有－1，2，3，－4，5，－6，那 么图中所有看不见的面上的数字和是( )
A. 9 B. 8 C. －15 D. －13
二、填空题(每题2分，共20分)
6.－1 的相反数是 ，倒数是 .
7.单项式 的系数是 ;次数是 .
8.钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为 .
9.若实数a满足a－2a－1003=0，则2a－4a+5= .
10.若x=2是方程 的解，则 的值是 .
11.初一(1)班原有学生40人，其中有男生a人，开学几天后又转来2名女生，则现在女生占全班的比例为 .
12.请你做评委：在一堂数学活动课上，在同一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
①小明说：“到表示－1的点距离不大于2的所有的点有5个.”
②小亮说：“当m=3时，代数式3x－y－mx+2中不含x项”
③小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1.”
④小彭说：“多项式2x3y－x2y2+25的次数是5是一 次三项式.”
你觉得他们的说法正确的是 (填序号)
13.某商场购进一批衣服，进价为每套240元，若每套以280元的价格销售，每天可销售200套.经调查发现如果每套比原售价降低5元销售，则每天可多销售10套.现若每套降低x元，则每天可获的总利润 元.(用含x的代数式表示)(总利润=销售总额－总进价)
14.如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示－1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周(无滑动)后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为 .
15.这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：第一行0，第二行6，第三行21…则虚线上的第10行的数是 .
三、解答题(共68分)
16.计算：
(1)24+(－14)+(－16)+8;
(2) ;
(3) ;
(4)－14－(－5 )× .
17.化简：
(1)5a－4b－3a+b;
(2) .
18.解方程：
(1)3x－4(2x+5)=x+4
(2)2－ =x－ .
19.已知多项式A、B、C满足：A+B－C=－4(x2－t－1)，且B=－ .
(1)求多项式A;
(2)若t=－ ，求A的值.
20.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)用“>”或“<”填空：b+c 0;b－a 0;a+c 0;
(2)化简|b+c|+|b－a|－|a+c|.
21.魔术师为大家表演魔术.他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师立刻说出观众想的那个数.
(1)如果小明想的数是－1，那么他告诉魔术师的结果应该是 ;
(2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ;
(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙.
22.某展览馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元.
(1)如果参观的学生人数为37人，至少应付多少元;
(2)如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元;
(3)如果参观的学生人数是一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，用含a、b的代数式表示至少应付多少元?
23.如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.
(1)为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种方法，结果分别如下
方法①： .
方法②： .
(2)从小明的两种方法中，你能写出(a－b)2、a2和ab这三个代数式之间的等量关系吗?
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：若m2+n2=9，mn=4，则求m－n.
24.甲乙两辆车在一个公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点o为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧，位置为负，表示汽车位于零千米的左侧，位置为零，表示汽车位于零千米 处.
(1)根据题意，填写下列表格;
时间 0 5 7 x
甲车位置 190 －10
乙车位置 170 270
(2)甲乙两车能否相遇?如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由;
(3)甲乙两车能否相距135km?如果能，求相距135km的时刻和位置;如不能，请说明理由.
初一期中数学试卷答案：
一、选择题(每题2分，共12分)
1. 的绝对值是( )
A. 3 B. －3 C. D.
考点： 绝对值.
分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
解答： 解：|－ |= .
故－ 的绝对值是 .
故选：C.
点评： 此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.扬州市某天最高气温8℃，最低气温－1℃，那么这天的日温差是( )
A. 7℃ B. 9℃ C. －9℃ D. －7℃
考点： 有理数的减法.
分析： 用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解.
解答： 解：8－(－1)=8+1=9℃.
故选B.
点评： 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
3.代数式－7，x，x2y， ，－5a2b3， 中，单项式有( )个.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考点： 单项式.
分析： 根据单项式的定义求解.
解答： 解：单项式有：－7，x，x2y，－5a2b3，共4个.
故选B.
点评： 本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.
4.下列说法中，正确的是( )
A. 一个有理数的平方总是正数
B. 最大的负数是－1
C. 有理数包括正有理数和负有理数
D. 没有最大的正数，也没有最小的负数
考点： 有理数.
分析： 利用有理数的定义判定即可.
解答： 解：A、0的平方是0，故本选项错误，
B、没有最大的负数，故本选项错误，
C、有理数包括正有理数和负有理数和0，故本选项错误，
D、没有最大的正数，也没有最小的负数，故本选项正确.
故选：D.
点评： 本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义.
5.如图是一个由六个小正方体组成的几何体，每个小正方体的六个面上都写有－1，2，3，－4，5，－6，那么图中所有看不见的面上的数字和是( )
A. 9 B. 8 C. －15 D. －13
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字.
分析： 一个正方体的数字之和是－1，六个正方体的数字之和是－1×6=－6，然后六个正方体的数字之和减去可以得出隐藏的数字之和.
解答： 解：六个小正方体的数字总和为(－1+2+3－4+5－6)×6=－6，
图中看得见的数字为－1+2+5－6+3+5+2－6+3－4－1+2+3=7，
所以图中所有看不见的面上的数字和=－6－7=－13.
故选D.
点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
二、填空题(每题2分，共20分)
6.－1 的相反数是 1 ，倒数是 － .
考点： 相反数;倒数.
分析： 根据相反数与倒数的概念解答即可.
解答： 解：∵－1 的相反数是1 ，
∵－1 =－ ，
∴－1 倒数是－ .
故答案为：1 ，－ .
点评： 本题考查了相反数与倒数的意义.注意互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1.
7.单项式 的系数是 － ;次数是 3 .
考点： 单项式.
分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解答： 解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式 的系数是－ ，次数是3.
点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.
8.钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为 6.344×106 .
考点 ： 科学记数法—表示较大的数.
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
解答： 解：6344000=6.344×106.
故答案为：6.344×106.
点评： 此题考查科学记数法的.表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9.若实数a满足a－2a－1003=0，则2a－4a+5= 2011 .
考点： 代数式求值.
专题： 计算题.
分析： 由题意求出a－2a的值，代入原式计算即可.
解答： 解：由a－2a－1003=0，得到a－2a=1003，
则原式=2(a－2a)+5=2006+5=2011，
故答案为：2011.
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.若x=2是方程 的解，则 的值是 －2 .
考点： 一元一次方程的解;有理数的乘方.
专题： 计算题.
分析： 虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数 ，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值，最后求得 的值.
解答： 解：把x=2代入 得：6－4=1－a，解得：a=－1
把a=－1代入 =(－1)2005+ =－1－1=－2.
故填－2.
点评： 本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数.只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可.
11.初一(1)班原有学生40人，其中有男生a人，开学几天后又转来2名女生，则现在女生占全班的比例为 .
考点： 列代数式.
分析： 现在的女生人数为40－a+2=42－a人，全班人数为40+2=42人，根据分数除法的意义列式求得答案即可.
解答： 解：现在的女生人数为40－a+2=42－a人，全班人数为40+2=42人，
则现在女生占全班的比例为 .
故答案为： .
点评： 此题考查列代数式，找出前后数量的变化是解决问题的关键.
12.请你做评委：在一堂数学活动课上，在同一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
①小明说：“到表示－1的点距离不大于2的所有的点有5个.”
②小亮说：“当m=3时，代数式3x－y－mx+2中不含x项”
③小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1.”
④小彭说：“多项式2x3y－x2y2+25的次数是5是一次三项式.”
你觉得他们的说法正确的是 ② (填序号)
考点： 多项式;数轴;绝对值.
分析： 根据多项式、数轴、绝对值的概念求解.
解答： 解：①到表示－1的点距离不大于2的所有的点有无数个，原说法错误;
②当m=3时，代数式3x－y－mx+2=－y+2，不含x项，该说法正确;
③若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1，原说法错误;
④多项式2x3y－x2y2+25是四次三项式，原说法错误.
正确的为②.
故答案为：②.
点评： 本题考查了多项式、数轴、绝对值的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
13.某商场购进一批衣服，进价为每套240元，若每套以280元的价格销售，每天可销售200套.经调查发现如果每套比原售价降低5元销售，则每天可多销售10套.现若每套降低x元，则每天可获的总利润 －2x2－120x+8000 元.(用含x的代数式表示)(总利润=销售总额－总进价)
考点： 列代数式.
分析： 依据利润=每件的获利×件数，列出式子即可解决.
解答： 解：(280－240－x)(200+ ×10)
=(40－x)(200+2x)
=－2x2－120x+8000(元).
故答案为：－2x2－120x+8000.
点评： 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
14.如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示－1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周(无滑动)后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为 π－1 .
考点： 实数与数轴.
分析：先求得圆的周长，再用周长减去1即可得出点A′表示的数
解答： 解：∵圆的直径为1，
∴圆的周长为π，
∴点A′所表示的数为π－1，
故答案为：π－1.
点评： 本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离的求法是大数减去小数.
15.这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：第一行0，第二行6，第三行21…则虚线上的第10行的数是 378 .
考点： 规律型：数字的变化类.
分析： 观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第10行为0+6+(6+9×1)+(6+9×2)+…+(6+9×8).
解答： 解：∵第一行为0，
第二行为0+6=6，
第三行为0+6+15=21，
第四行为0+6+15+24=45，
第五行为0+6+15+24+33=78，
…
∴第10行为0+6+(6+9×1)+(6+9×2)+…+(6+9×8)=6×9+9(1+2+3+4+5+6+7+8)=378.
故答案为：378.
点评： 此题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.
三、解答题(共68分)
16.计算：
(1)24+(－14)+(－16)+8;
(2) ;
(3) ;
(4)－14－(－5 )× .
考点： 有理数的混合运算.
分析： (1)先化简再计算即可;
(2)将除法变为乘法，再约分计算即可求解;
(3)直接运用乘法的分配律计算;
(4)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.
解答： 解：(1)24+(－14)+(－16)+8
=24－14－16+8
=32－30
=2;
(2)
=－ × ×
=－ ;
(3)
= × + ×6－ ×0.6
=1+5－0.5
=5.5;
(4)－14－(－5 )×
=－1+2－8÷|－9+1|
=－1+2－8÷8
=－1+2－1
=0.
点评： 本题考查的是有理数的运算能力.注意：
(1)要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;
(2)去括号法则：－－得+，－+得－，++得+，+－得－.
17.化简：
(1)5a－4b－3a+b;
(2) .
考点： 整式的加减.
分析： (1)直接合并同类项即可;
(2)先去括号，再合并同类项即可.
解答： 解：(1)原式=(5－3)a+(1－4)b
=2a－3b;
(2)原式=x2+ x－ －2x+2x2－2
=3x2－ x－ .
点评： 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
18.解方程：
(1)3x－4(2x+5)=x+4
(2)2－ =x－ .
考点： 解一元一次方程.
专题： 计算题.
分析： (1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.
解答： 解：(1)方程去括号得：3x－8x－20=x+4，
移项合并得：－6x=24，
解得：x=－4;
(2)方程去分母得：12－(x+5)=6x－2(x－1)，
去 括号得：12－x－5=6x－2x+2，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1.
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.
19.已知多项式A、B、C满足：A+B－C=－4(x2－t－1)，且B=－ .
(1)求多项式A;
(2)若t=－ ，求A的值.
考点： 整式的加减;代数式求值.
分析： (1)根据已知得出A=C－B－4(x2－t+1)，把B、C的值代入，去括号后合并同类项即可;
(2)把t的值代入求出即可.
解答： 解：(1)∵A+B－C=－4(x2－t－1)，且B=－ ，
∴A=C－B－4(x2－t+1)
=2(x2－t－1)+ (x2－t－1)－ 4(x2－t－1)
=2x2－2t－2+ x2－ t－ －4x2+4t+4
=－ x2+ t+ ;
(2)当t=－ 时，A=－ x2+ ×(－ )+ =－ x2+1.
点评： 本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是求出多项式A的值，难度一般.
20.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)用“>”或“<”填空：b+c> 0;b－a > 0;a+c < 0;
(2)化简|b+c|+|b－a|－|a+c|.
考点： 数轴.
分析： (1)先由数轴得出a
(2)先由数轴得出a
解答： 解：(1)∵由数轴可得：a
∴b+c>0;b－a>0;a+c<0;
故答案为：>，>，<.
(2)∵由数轴可得：a
∴|b+c|+|b－a|－|a+c|
=b+c+b－a+(a+c)
=2b+2c.
点评： 本题主要考查了数轴，解题的关键是由数轴得出a
21.魔术师为大家表演魔术.他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师立刻说出观众想的那个数.
(1)如果小明想的数是－1，那么他告诉魔术师的结果应该是 4 ;
(2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 88 ;
(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙.
考点： 一元一次方程的应用.
专题：创新题型.
分析： (1)利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可;
(2)假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于93，得出一元一次方程，即可求出;
(3)结合(2)中方程，关键是发现运算步骤的规律.
解答： 解：(1)(－1×3－6)÷3+7=4;
故填：4;
(2)设这个数为x，
(3x－6)÷3+7=93;
解得：x=88;
(3)设观众想的数为a. .
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了.
点评： 此题主要考查了数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖.
22.某展览馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元.
(1)如果参观的学生人数为37人，至少应付多少元;
(2)如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元;
(3)如果参观的学生人数是一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，用含a、b的代数式表示至少应付多少元?
考点： 列代数式;有理数的混合运算.
专题： 分类讨论.
分析： (1)若参观的学生人数36人，则应买3张团体票，买6张个人票;
(2)参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元;
(3 )应分类讨论，当0≤b≤7，且为整数时，至少应付(45a+6b)元;当8≤b≤9，且为整数时，至少应付(45a+45)元.
解答： 解：(1)若参观的学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171(元)
(2)参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228(元)，
若买5张团体票，应付：5×45=225<228，∴至少付225元.
(3)当0≤b≤7，且为整数时，至少应付(45a+6b)元;
当8≤b≤9，且为整数时，至少应付(45a+45)元.
点评： 此题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.解题的关键是读懂题意，正确表达，作出最优选择.
23.如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.
(1)为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种方法，结果分别如下
方法①： S=(a－b)2 .
方法②： S=a2－2ab+b2 .
(2)从小明的两种方法中，你能写出(a－b)2、a2和ab这三个代数式之间的等量关系吗?
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：若m2+n2=9，mn=4，则求m－n.
考点： 列代数式.
分析： (1)方法①根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案;
方法②是正方形的面积减去两条道路的面积 ，即可得出剩余草坪的面积;
(2)根据(1)得出的结论可得出(a－b)2=a2－2ab++b2;
(3)先把m2+n2=9化成(m－n)2+2mn=9，然后代值计算即可得出m－n的值.
解答： 解：(1)方法①：草坪的面积S=(a－b)(a－b)=(a－b)2.
方法②：草坪的面积S=a2－2ab+b2;
故答案为：S=(a－b)2，S=a2－2ab+b2;
(2)从小明的两种方法中，可以得到：(a－b)2=a2－2ab++b2;
(3)∵m2+n2=9，
∴(m－n)2+2mn=9，
∵mn=4，
∴m－n=±1.
点评： 此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，表示出矩形的长和宽.
24.甲乙两辆车在一个公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点o为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧，位置为负，表示汽车位于零千米的左侧，位置为零，表示汽车位于零千米处.
(1)根据题意，填写下列表格;
时间 0 5 7 x
甲车位置 190 －10 －90 190－4x
乙 车位置 －80 170 270 －80+50x
(2)甲乙两车能否相遇?如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由;
(3)甲乙两车能否相距135km?如果能，求相距135km的时刻和位置;如不能，请说明理由.
考点： 一元一次方程的应用.
专题： 图表型.
分析： (1)根据速度=路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格;
(2)相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可;
(3)相距135千米，需要分两种情况， ①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可.
解答： 解：(1)填表如下：
时间(h) 0 5 7 x
甲车位置(km) 190 －10 －90 190－40x
乙车位置(km) －80 170 270 －80+50x
(2)由题意得：190－40x=－80+50x，
解得：x=3，
190－40×3=70，
答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处;
(3)①190－40x+135=－80+50x，
解得：x=4.5，
190－40×4.5=10，－80+50×4.5=145，
②190－40x=－80+50x+135，
解得x=1.5，
190－40×1.5=130，
－80+50×1.5=－5.
答：相距180km的时刻为4.5小时或1.5小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧145km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧130km、左侧5km处.
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，甲乙两车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度.
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