2017年北师大版九年级下册数学期末试卷

　　一．选择题（共10小题）

　　1．下列式子错误的是（）

　　22A．cos40°=sin50° B．tan15°tan75°=1C．sin25°+cos25°=1 D．sin60°=2sin30°

　　2．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）

　　A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°

　　B．C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米

　　，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（） 3．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=

　　A． B．2 C． D．

　　2 4．函数y=k（x﹣k）与y=kx，

　　y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）

　　A．2 B． C． D． 5．若抛物线y=x﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，

　　再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）

　　2222A．y=（x﹣2）+3 B．y=（x﹣2）+5 C．y=x﹣1 D．y=x+4

　　226．若二次函数y=ax﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax﹣2ax+c=0的解为（）

　　A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1

　　7．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）

　　A．5 B．7 C．9 D．11

　　8．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）

　　A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°

　　9．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）

　　A．12 B．15 C．16 D．18

　　210．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c

　　2＜b；④b﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）

　　A．1 B．2 C．3 D．4

　　二．填空题（共10小题）

　　11．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是．

　　12．在将Rt△ABC中，∠A=90°，∠C：∠B=1：2，则sinB=

　　13．已知cosα=，则

　　2的值等于． 14．已知抛物线y=ax﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1= ．

　　15．若二次函数y=2x﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则的值为．

　　16．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线

　　22+上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx+（a+b）x的顶点坐标为．

　　17．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．

　　18．如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为 cm．

　　19．已知AB、BC是⊙O的两条弦，AB=

　　2AC，∠AOB=120°，则∠CAB的度数是． 20．二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，

　　则P，Q的大小关系是．

　　三．解答题（共10小题）

　　21．计算：．

　　22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．

　　（1）求线段CD的`长；

　　（2）求cos∠ABE的值．

　　23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

　　（1）求证：AB=AC；

　　（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

　　24．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

　　（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

　　（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

　　25．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．

　　（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

　　（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．

　　26．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

　　（1）求y与x之间的函数关系式；

　　（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

　　（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

　　27．为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，≈1.41）

　　28．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）

　　（1）求B，C的距离．

　　（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

　　29．如图，抛物线y=ax+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．

　　（1）求此抛物线的解析式．

　　（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．

　　（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．

　　30．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

　　（1）请直接写出点A，C，D的坐标；

　　（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；

　　（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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