初中数学七年级下册知识点总结

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初中数学七年级下册知识点总结

　　在学习中，大家都没少背知识点吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是小编为大家整理的初中数学七年级下册知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学七年级下册知识点总结

　　初中数学七年级下册知识点总结1

　　第一章整式的运算

　　一、整式

　　※1、单项式

　　①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

　　②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。

　　③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　※2、多项式

　　①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的'那一项次数。

　　※3、整式单项式和多项式统称为整式。

　　二、整式的加减

　　¤1、整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。

　　¤2、括号前面是"－"号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

　　三、同底数幂的乘法

　　※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

　　②指数是1时，不要误以为没有指数；

　　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

　　④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；

　　⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

　　四、幂的乘方与积的乘方

　　※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

　　※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。

　　初中数学七年级下册知识点总结2

　　相交线与平行线

　　1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

　　2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

　　3、两条直线被第三条直线所截：

　　同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）

　　内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）

　　同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）

　　4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

　　5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

　　6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　7、垂线段最短。

　　8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

　　9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c

　　10、平行线的判定：

　　①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。

　　11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

　　12、平行线的性质：

　　①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

　　13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

　　14、平移：①平移前后的'两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。

　　平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

　　对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。

　　命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。

　　实数

　　一、实数的概念及分类

　　1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数

　　负有理数

　　正无理数

　　无理数无限不循环小数

　　负无理数

　　整数包括正整数、零、负整数。

　　正整数又叫自然数。

　　正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

　　2、无理数

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　（1）开方开不尽的数，如7，2等；π。

　　（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等。

　　（3）有特定结构的数，如0。1010010001…等；

　　初中数学七年级下册知识点总结3

　　解不等式组的步骤

　　1、分别将不等式组中的各不等式设上①②③....

　　2、分别解出不等式

　　格式为：解①得...、解②得...(可以在数轴上分别表示出来)

　　3、将原来的解联立起来形成解集

　　4、若无解，则写上：此不等式组无解

　　注意事项

　　1、符号：

　　不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。

　　2、确定解集：

　　比两个值都大，就比大的还大;

　　比两个值都小，就比小的还小;

　　比大的大，比小的小，无解;

　　比小的大，比大的小，有解在中间。

　　三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

　　3、另外，也可以在数轴上确定解集：

　　把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。带=号的，数轴上的点是实心的，反之，就是空心的。

　　初中提高数学成绩诀窍方法

　　善于发现数学规律

　　要想提高数学成绩，在做数学题的过程中要善于发现规律。不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，就比如语文一样的话，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个，不过你可以用其他的方法进行解答，所以善于发现数学的解题规律，转变思路也是提高数学成绩的一条有效途径。

　　高水平复习很重要

　　要想提高数学成绩，在考试前一定要有高水平高效率的`复习。一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，高手们会当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复，但是，是高水平重复。

　　初中数学有理数的运算知识点

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　初中数学七年级下册知识点总结4

　　1不等式及其解集

　　用<或>号表示大小关系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

　　含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　2不等式的性质

　　不等式有以下性质：

　　不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的`方向改变。

　　3实际问题与一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。

　　4一元一次不等式组

　　把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

　　学习数学的方法和技巧这几点很关键

　　重视“四个依据”

　　读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;

　　记好一本笔记——它是教师多年经验的结晶;

　　做好做净一本习题集——它是使知识拓宽;

　　记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集

　　注意前后联系

　　复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。

　　初中数学最简二次根式知识点

　　若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

　　化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

　　(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

　　(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

　　初中数学七年级下册知识点总结5

　　二元一次方程的解法

　　代入消元法

　　（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；

　　（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；

　　（3）解这个一元一次方程，求出x的值；

　　（4）回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解；

　　（5）把这个方程组的解写成x=c，y=d的形式。

　　加减消元法

　　（1）变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；

　　（2）加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

　　（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

　　（4）回代：将求出的未知数的'值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；

　　（5）把这个方程组的解写成x=c，y=d的形式。

　　二元一次方程经典应用题

　　1、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或者盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，问：用多少张制作盒身？多少张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套？可以制成多少个罐头盒？

　　2、甲乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲5秒后可以追上乙，如果让乙先跑2秒，那么甲4秒可以追上乙，求甲乙的速度？

　　3、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，就可以提前30分钟到达，求甲乙两地之间的距离？

　　4、一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？

　　5、某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元。已知今年分得的现金，甲增加50%，乙增加30%。两人今年分得的现金各是多少元？

　　6、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

　　初中数学七年级下册知识点总结6

　　1.无理数

　　⑴无理数：无限不循环小数

　　⑵两个无理数的和还是无理数

　　2.平方根

　　⑴算术平方根、平方根

　　一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

　　⑵开平方：求一个数的平方根的运算叫开平方

　　被开方数

　　3.立方根

　　⑴立方根，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫a的立方根.

　　⑵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

　　⑶开立方、被开方数

　　4.公园有多宽

　　求根式、估算根式、根据面积求边长

　　5.实数的运算

　　运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

　　运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)

　　运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"

　　到"右"(如5÷×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。

　　6.实数的概念是每年中考的.必考知识点，尤其是相反数、倒数和绝对值都是高频考点。我们不仅需要会求一个数的相反数，求一个数的倒数，求一个数的绝对值;还要注意0是没有倒数的，倒数等于它本身的有±1，相反数等于它本身的只有0。

　　7.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。

　　8.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。

　　9.实数比较大小也是中考热点，主要方法可用数轴比较法、估算法和作差法。至于倒数法和平方法不是很常见，所以只需简单了解即可。

　　10.计算是数学的基础，也是我们解决问题的必要手段。提高实数的运算能力，先要审题，理解有关概念。要注意零指数、负整指数、乘法、特殊角三角函数值、二次根式化简和绝对值等知识点。在计算时需要先确定符号，再确定结果，把好符号关。

　　学好数学的方法

　　养成预习的习惯

　　预习是一个很重要的点，尤其对于基础不好的女生来说，你本来基础就不好了，上课听的话更容易听不懂，这样很影响上课效率。在家提前预习的目的，就是为了先了解学习内容，所谓笨鸟先飞，所以准备工作一定要做好。提前预习好了，这样上课的话更容易懂一点，对知识的理解也更深一点，上课效率高了，做题自然就会了。

　　抓学习节奏

　　数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

　　整理数学笔记

　　准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半!所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。

　　数学二元一次方程组知识点

　　(一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　(二)二元一次方程组的解法

　　(1)代入法

　　由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

　　(2)因式分解法

　　在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

　　(3)配方法

　　将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

　　(4)韦达定理法

　　通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

　　(5)消常数项法

　　当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

　　初中数学七年级下册知识点总结7

　　1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c（a≠0，b≠0）。

　　如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。

　　2、二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

　　3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

　　4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

　　5、消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

　　归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

　　6、代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的'式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　7、加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　8、教科书中没有的几种解法

　　（1）加减—代入混合使用的方法：

　　特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。

　　（2）换元法

　　特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。

　　（3）设参数法

　　9、列方程（组）解应用题步骤：

　　（1）审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

　　（2）设元（未知数）。

　　①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

　　（3）用含未知数的代数式表示相关的量。

　　（4）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

　　（5）解方程及检验。

　　（6）答案。

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