高三数学向量相关知识点

　　向量的的数量积

高三数学向量相关知识点

　　定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

　　定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=abcos〈a，b〉;若a、b共线，则ab=+-?a??b?。

　　向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。

　　向量的数量积的'运算律

　　ab=ba(交换律);

　　(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);

　　(a+b)c=ac+bc(分配律);

　　向量的数量积的性质

　　aa=a的平方。

　　a⊥b 〈=〉ab=0。

　　ab≤ab。

　　向量的数量积与实数运算的主要不同点

　　1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2。

　　2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。

　　3、ab≠ab

　　4、由 a=b ，推不出 a=b或a=-b。

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