初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及汇总

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初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及汇总

　　1、单项式的乘法法则：

　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

　　单项式与多项式的乘法法则：

　　单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加

　　多项式与多项式的乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加

　　单项式的除法法则：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

　　多项式除以单项式的法则：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差

　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍

　　3、因式分解：

　　因式分解的定义

　　把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解

　　掌握其定义应注意以下几点：

　　(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

　　(2)因式分解必须是恒等变形；

　　(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止

　　弄清因式分解与整式乘法的内在的关系

　　因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式

　　熟练掌握因式分解的常用方法．

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念；

　　(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；

　　(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.

　　(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.

　　2、公式法

　　运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

　　常用的公式：

　　①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　常量、变量：

　　在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

　　函数的概念：

　　函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

　　函数中自变量取值范围的求法：

　　(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

　　(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

　　(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

　　(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

　　函数图象的定义：

　　一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象

　　用描点法画函数的图象的一般步骤

　　1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

　　注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

　　2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

　　3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

　　函数有三种表示形式：

　　(1)列表法

　　(2)图像法

　　(3)解析式法

　　正比例函数与一次函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

　　一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数

　　当b=0时，y=kx+b即为y=kx，所以正比例函数，是一次函数的特例

　　正比例函数的图象与性质：

　　(1)图象：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

　　(2)性质：当k>0时，直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

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