小学生六年级关于余数的数学知识点习题

　　一、同余的定义：

小学生六年级关于余数的数学知识点习题

　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a—b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b（mod m），读作a同余于b模m。

　　二、同余的`性质：

　　①自身性：a≡a（mod m）;

　　②对称性：若a≡b（mod m），则b≡a（mod m）;

　　③传递性：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），则a≡ c（mod m）;

　　④和差性：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），则a+c≡b+d（mod m），a—c≡b—d（mod m）;

　　⑤相乘性：若a≡ b（mod m），c≡d（mod m），则a×c≡ b×d（mod m）;

　　⑥乘方性：若a≡b（mod m），则an≡bn（mod m）;

　　⑦同倍性：若a≡ b（mod m），整数c，则a×c≡ b×c（mod m×c）;

　　三、关于乘方的预备知识：

　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b

　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余数特征：

　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n（mod 9）或（mod 3）;

　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y—X或M≡11—（X—Y）（mod 11）;

　　五、费尔马小定理：

　　如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap—1≡1（mod p）。

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