关一个九年级数学二次根式的知识讲解

关一个九年级数学二次根式的知识讲解

　　在我们上学期间，大家都没少背知识点吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编收集整理的关一个九年级数学二次根式的知识讲解，希望能够帮助到大家。

　　数学二次根式的知识讲解

　　I.二次根式的定义和概念：

　　1、定义：一般地，形如ā(a0)的代数式叫做二次根式。当a0时，a表示a的算数平方根,0=0

　　2、概念：式子ā(a0)叫二次根式。ā(a0)是一个非负数。

　　II.二次根式ā的简单性质和几何意义

　　1)a ā0 [ 双重非负性 ]

　　2)(ā)^2=a (a0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

　　3) (a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。

　　III.二次根式的性质和最简二次根式

　　1)二次根式ā的化简

　　a(a0)ā=|a|={ -a(a0)

　　2)积的平方根与商的平方根

　　ab=ab(a0，b0)

　　a/b=a /b(a0，b0)

　　3)最简二次根式

　　条件：

　　(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;

　　(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

　　如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a(a0)、x+y 等;

　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a^2、(x+y)^2、x^2+2xy+y^2等

　　IV.二次根式的乘法和除法

　　1、运算法则

　　ab=ab(a0，b0)

　　a/b=a /b(a0，b0)

　　二数二次根之积，等于二数之积的二次根。

　　2、共轭因式

　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

　　V.二次根式的加法和减法

　　1、同类二次根式

　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　2、合并同类二次根式

　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

　　3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并

　　Ⅵ.二次根式的混合运算

　　1、确定运算顺序

　　2、灵活运用运算定律

　　3、正确使用乘法公式

　　4、大多数分母有理化要及时

　　5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化

　　VII.分母有理化

　　分母有理化有两种方法

　　I.分母是单项式

　　如:a/b=ab/bb=ab/b

　　II.分母是多项式

　　要利用平方差公式

　　如1/a+b=a-b/(a+b)(a-b)=a-b/a-b

　　II.分母是多项式

　　要利用平方差公式

　　如1/a+b=a-b/(a+b)(a-b)=a-b/a-b

　　初三数学二次根式的知识点

　　知识点一： 二次根式的概念

　　形如a(a0)的式子叫做二次根式。

　　注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a0是a为二次根式的前提条件，如5，(x2+1)，

　　(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。

　　知识点二：取值范围

　　1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

　　2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，a没有意义。

　　知识点三：二次根式a(a0)的非负性

　　a(a0)表示a的算术平方根，也就是说，a(a0)是一个非负数，即0(a0)。

　　注：因为二次根式a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a0)的算术平方根是非负数，即0(a0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若a+b=0，则a=0,b=0;若a+|b|=0，则a=0,b=0;若a+b2=0，则a=0,b=0。

　　知识点四：二次根式(a) 的性质

　　(a)2=a(a0)

　　文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

　　注：二次根式的性质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a0，则

　　a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.

　　知识点五：二次根式的性质

　　a2=|a|

　　文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

　　注：

　　1、化简a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即a2=|a|=a (a若a是负数，则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);

　　2、a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2一定有意义;

　　3、化简a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。

　　知识点六：(a)2与a2的异同点

　　1、不同点：(a)2与a2表示的意义是不同的，(a)2表示一个非负数a的算术平方根的平方，而a2表示一个实数a的平方的算术平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正实数，0，负实数。但(a)2与a2都是非负数，即(a)20，a20。因而它的运算的结果是有差别的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。

　　2、相同点：当被开方数都是非负数，即a0时，(a)2=a﹤0时，(a)2无意义，而a2=|a|=-a。

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