小升初数学知识点之分数与百分数的应用

　　基本概念与性质：

小升初数学知识点之分数与百分数的应用

　　分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

　　分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。

　　百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

　　常用方法：

　　①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。

　　②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

　　③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的'是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

　　④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。

　　⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。

　　⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

　　⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

　　经典例题：

　　例、某次数学竞赛设一、二等奖。已知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6：5。(2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%。(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6。

　　问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几?

　　解析：

　　根据条件(2)和(3)：二等奖总人数为11份，那么一等奖总人数为11×2÷3=22/3;转化为整数比，二等奖与一等奖人数比为33：22;甲、乙两校二等奖人数比为5：6=15：18，甲、乙两校获奖人数比为6：5=30：25。所以，甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的：15÷30=50%

　　另一种算法：

　　获奖总人数6+5=11份，二等奖人数11×60%=6.6份，甲校二等奖人数6.6×5/11=3份

　　所以，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的3÷6=50%

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