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高三数学必修1知识点

时间:2021-06-20 11:03:01 数学 我要投稿

高三数学必修1知识点

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高三数学必修1知识点

  高三数学必修1知识点一

  1.集合的含义与表示

  集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

  把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。

  2.集合的中元素的三个特性:

  (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。

  (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。

  (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合

  3.集合的表示:{…}

  (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

  a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

  b、描述法:

  ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。

  {xR|x-3>2},{x|x-3>2}

  ②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

  4.集合的分类:

  (1)有限集:含有有限个元素的集合

  (2)无限集:含有无限个元素的集合

  (3)空集:不含任何元素的集合

  5.元素与集合的关系:

  (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aA

  (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A

  注意:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集N*或N+

  整数集Z

  有理数集Q

  实数集R

  6.集合间的基本关系

  (1)“包含”关系(1)—子集

  定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。

  高三数学必修1知识点二

  1. 函数的奇偶性

  (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ;

  (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则 f(0)=0(可用于求参数);

  (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

  (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

  (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

  2. 复合函数的有关问题

  (1)复合函数定义域求法:若已知 的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

  (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

  3.函数图像(或方程曲线的对称性)

  (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

  (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;

  (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

  (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

  (5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

  (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

  4.函数的周期性

  (1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

  (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

  (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的.周期函数;

  (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的周期函数;

  (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

  (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

  5.方程

  (1)方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

  (2)a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,;

  a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

  (3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

  log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

  (4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

  a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

  6.映射

  判断对应是否为映射时,抓住两点:

  (1)A中元素必须都有象且唯一;

  (2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

  7.函数单调性

  (1)能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性;

  (2)依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

  8.反函数

  对于反函数,应掌握以下一些结论:

  (1)定义域上的单调函数必有反函数;

  (2)奇函数的反函数也是奇函数;

  (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

  (4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

  (5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

  9.数形结合

  处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.

  10. 恒成立问题

  恒成立问题的处理方法:

  (1)分离参数法;

  (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;


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