数学圆锥曲线与方程(双曲线)练习题
一、选择题
1．动点 与点 与点 满足 ，则点 的轨迹方程为（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｄ
2．如果双曲线的渐近线方程为 ，则离心率为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． 或 Ｄ．
答案：Ｃ
3．过原点的直线 与双曲线 有两个交点，则直线 的斜率的取值范围为（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｂ
4．已知双曲线 的离心率为 ，则 的范围为（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
5．已知椭圆 和双曲线 有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
6．已知双曲线的中心在原点，两个焦点 分别为 和 ，点 在双曲线上且 ，且 的面积为1，则双曲线的方程为（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
二、填空题
7．若双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，其离心率为 ．
答案：
8．双曲线 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ．
答案：
9．设 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ， 分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 的值为 ．
答案：7
10．若双曲线的两个焦点分别为 ，且经过点 ，则双曲线的标准方程为
．
答案：
11．若椭圆 和双曲线 有相同的`焦点 ，点 是两条曲线的一个交点，则 的值为 ．
答案：
12． 是双曲线 左支上的一点， 为其左、右焦点，且焦距为 ，则 的内切圆圆心的横坐标为 ．
答案：
三、解答题
13．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 为双曲线上一点，若 且 ，求双曲线的方程．
14．如图，某农场在 处有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去，已知 ，， ，且 ， ，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿 送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．
解：设 ，动点 的坐标为 ，则 ．令 ，则 ， ，显然当 ，即 时， 有最大值 ， 为原点时， 取得最小值0．故 的取值范围为 ．
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