数学三角形内容练习题
一、选择题
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10c和15c，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ ）
A．4c长的木棒 B．5c长的木棒 C．20c长的木棒 D．25c长的木棒
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2c，3c，5c B．7c，4c，2c C．3c，4c，8c D．3c，3c，4c
4．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5B．6C．11D．16
5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题
6．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的.取值为 ．
7．己知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长的取值范围是 ．
8．在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是 ．
三、解答题
9．如图，已知△ABC．
（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是 ；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．
10．已知三角形三条边分别为a+4，a+5，a+6，求a的取值范围．
11．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
12．一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？
参考答案
一、选择题（共5小题）
1．D；2．C；3．D；4．C；5．D；
二、填空题（共3小题）
6．5；
7．6＜＜10；
8．3＜x＜11；
三、解答题（共4小题）
9．【解答】（1）1＜BC＜9；
（2）∵∠ACD=125°，
∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠ACB=55°．
∵∠E=55°，
∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．
10.【解答】解：由题意得： ，
解得：a＞﹣3。
11．【解答】解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6，
∴ ，
解得：1＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为18，a+b=3c﹣2，
∴a+b+c=4c﹣2=18，
解得c=5．
12．【解答】解：设 a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即 2c＜12，所以 c＜6．
因为a，b，c 都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2．
由于1+2=3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形．
当然c 更不可能为1或2，因而有4≤c＜6．
当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；
当c=5时，a=3，b=4，符合条件．
于是符合条件的三角形共有1个．
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