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鸡兔同笼应用题讲解
应用题是用语言或文字叙述有关事实，反映某种数学关系，并求解未知数量的题目。每个应用题都包括已知条件和所求问题。下面是小编整理的鸡兔同笼应用题讲解，欢迎大家分享。
应用题讲解1：
一、鸡兔同笼问题例题透析
例题1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只?
解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122(只)。在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子。当然鸡就有54只。
答：有兔子34只，鸡54只。上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数。
上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍。可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。因此，我们对这类问题给出一种一般解法。
还说此题。如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108(只)。每只鸡比兔子少(4-2)只脚，所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)=54(只)。说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子。而是鸡。因此可以列出公式鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)。当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176(只)，比244只脚少了244-176=68(只)。
每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚，68÷2=34(只)。说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。
上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”。
现在，拿一个具体问题来试试上面的公式。
例题2：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红、蓝铅笔各买几支?
解：以“分”作为钱的单位。我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚。
现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了。利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3(支)。红笔数=16-3=13(支)。答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性。例2中的“脚数”19与11之和是30。我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×(11+19)=240。比280少40。40÷(19-11)=5。就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”(蓝铅笔)数是3。30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算。实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数19×10+11×6=256。比280少24。24÷(19-11)=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只。要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领。
二、“鸡兔同笼”问题练习题及答案
1、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?
2、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只?
3、一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只?
4、鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔?
5、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张?
6、小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张?
7、小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚?
8、三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?
9、三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人?
10、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天?
11、某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?
12、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题?
13、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题?
14、52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只?
15、在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆?
16、解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天?
17、100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个?
18、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿，两对翅膀;蝉6条腿，一对翅膀)
19、一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗?
答案：
1、鸡：16只，兔：14只
2、鸡：30只，兔：18只
3、鸡：56只，兔：22只
4、鸡：22只，兔：14只
5、20分的邮票25张，50分的邮票10张。
6、50分的邮票8张，80分邮票12张。
7、2分硬币52枚，5分硬币18枚。
8、捐了5元的同学有19人，捐10元的有11人。
9、捐2元的有27人，捐5元的有7人。
10、晴天2天，雨天6天。
11、求参加竞赛的女生15人，男生35人。
12、刘冬做对14道题。
13、刘冬做对16道题。
14、大船4只，小船7只。
15、小轿车22辆，摩托车10辆。
16、晴天共有6天。
17、大和尚有25个，小和尚有75个。
18、蜘蛛5只;蜻蜓7只;蝉6只。
19、强盗275人，狗85只。
应用题讲解2：
【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有兔数=(实际脚数-2鸡兔总数)(4-2)
假设全都是兔，则有鸡数=(4鸡兔总数-实际脚数)(4-2)
第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=(2鸡兔总数-鸡与兔脚之差)(4+2)假设全都是兔，则有鸡数=(4鸡兔总数+鸡与兔脚之差)(4+2)
【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡?
解假设35只全为兔，则鸡数=(435-94)(4-2)=23(只)，兔数=35-23=12(只)，也可以先假设35只全为鸡，则兔数=(94-235)(4-2)=12(只)，鸡数=35-12=23(只)答：有鸡23只，有兔12只。
例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩?解此题实际上是改头换面的鸡兔同笼问题。每亩菠菜施肥(12)千克与每只鸡有两个脚相对应，每亩白菜施肥(35)千克与每只兔有4只脚相对应，16亩与鸡兔总数相对应，9千克与鸡兔总脚数相对应。假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数=(9-1216)(35-12)=10(亩)。
答：白菜地有10亩。
例3李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?解此题可以变通为鸡兔同笼问题。假设45本全都是日记本，则有作业本数=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)，日记本数=45-15=30(本)。
答：作业本有15本，日记本有30本。
例4(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?
解假设100只全都是鸡，则有兔数=(2100-80)(4+2)=20(只)，鸡数=100-20=80(只)，答：有鸡80只，有兔20只。
例5有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人?
解假设全为大和尚，则共吃馍(3100)个，比实际多吃(3100-100)个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以小换大，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此，共有小和尚(3100-100)(3-1/3)=75(人)，共有大和尚100-75=25(人)，答：共有大和尚25人，有小和尚75人。