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中考数学第一轮复习题及答案
中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。因此备受家长和考生的关注，多做题，多练习，为中考奋战，下文为大家整理了中考数学第一轮练习题，希望对大家有帮助。
一、选择题
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. 0 B. -2 C. $\sqrt{3}$ D. $\frac{1}{7}$
答案：C。
解析：无理数是无限不循环小数，$\sqrt{3}$是无理数，0，-2，$\frac{1}{7}$都是有理数。
2. 若二次根式$\sqrt{x - 1}$有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＜1 D. x≤1
答案：B。
解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即$x - 1\geq0$，解得$x\geq1$。
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆
答案：D。
解析：圆既是轴对称图形，有无数条对称轴，又是中心对称图形，对称中心是圆心。等边三角形是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形。
4. 若点 A（m，n）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，且$mn = -2$，则 k 的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
答案：A。
解析：因为点 A（m，n）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，所以$n=\frac{k}{m}$，即$k = mn$，又$mn = -2$，所以$k = -2$。
5. 一个圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积是（ ）
A. 15π B. 20π C. 24π D. 30π
答案：A。
解析：首先求圆锥的母线长$l=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，圆锥的侧面积$S=\pi rl=\pi\times3\times5 = 15\pi$。
二、填空题
1. 分解因式：$x^{2}-4=$________。
答案：(x + 2)(x - 2)。
解析：利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，$x^{2}-4=(x + 2)(x - 2)$。
2. 若$x=2$是方程$x^{2}-mx+6=0$的一个根，则 m =________。
答案：5。
解析：把$x = 2$代入方程$x^{2}-mx + 6 = 0$，得$2^{2}-2m + 6 = 0$，解得$m = 5$。
3. 一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是________边形。
答案：八。
解析：设这个多边形是 n 边形，多边形的外角和是 360°，内角和是$(n - 2)\times180^{\circ}$，由题意得$(n - 2)\times180 = 360\times3$，解得$n = 8$。
4. 已知一组数据：3，4，5，x，6，7 的平均数是 5，则 x =________。
答案：5。
解析：根据平均数的定义，$\frac{3 + 4 + 5 + x + 6 + 7}{6}=5$，解得$x = 5$。
三、解答题
1. 计算：$(\sqrt{3}-2)^{0}+\sqrt{12}-2\sin60^{\circ}$。
解：$(\sqrt{3}-2)^{0}+\sqrt{12}-2\sin60^{\circ}$
= 1 + $2\sqrt{3}-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}$
= 1 + $2\sqrt{3}-\sqrt{3}$
= 1 + $\sqrt{3}$。
2. 先化简，再求值：$\frac{x^{2}-1}{x^{2}-2x + 1}\div\frac{x + 1}{x - 1}\cdot\frac{1 - x}{x + 1}$，其中$x=\frac{1}{2}$。
解：$\frac{x^{2}-1}{x^{2}-2x + 1}\div\frac{x + 1}{x - 1}\cdot\frac{1 - x}{x + 1}$
= $\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^{2}}\cdot\frac{x - 1}{x + 1}\cdot\frac{1 - x}{x + 1}$
= $\frac{1 - x}{x + 1}$。
当$x=\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+1}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{3}$。
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