初三数学中考复习卷及答案
一、选择题
1.(2011?泰州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
答案C
解析四组条件中,①②③可作为判定平行四边形的条件;④不可以,因为等腰梯形有AB∥CD,AD=BC.
2.(2011?宁夏)点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面符合这样条件的点D有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案C
解析如图,可画出平行四边形三个,符合条件的点D有三个.
3.(2011?达州)如图,在?ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()
A.S△AFD=2S△EFB
B.BF=12DF
C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
答案A
解析因为E是BC的中点,所以BE=12BC,又四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,△AFD∽△EFB,S△EFBS△AFD=BEAD2=122=14,故S△AFD=4S△EFB.
4.(2011?安徽)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()
A.7B.9C.10D.11
答案D
解析∵E、F是AB、AC的中点,
∴EF綊12BC.
∵H、G是BD、CD的中点,
∴HG綊12BC.
∴EF綊HG,四边形EFGH是平行四边形.
∵E、H是AB、BD的中点,
∴EH=12AD=3.
在Rt△BCD中,BC=32+42=5,所以?EFGH的周长=2×3+52=11.
5.(2011?浙江)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中:
①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD?AE=EF?CG;
一定正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案D
解析①∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,
∴△BAD≌△CAE(SAS),∴CE=BD,故①正确.
②∵四边形ACDE是平行四边形,
∴∠EAD=∠ADC=90°,AE=CD.
∵△ADE是等腰直角三角形,∴AE=AD,
∴AD=CD,∴△ADC是等腰直角三角形,故②正确.
③∵△ADC是等腰直角三角形,
∴∠CAD=45°,∴∠BAD=90°+45°=135°.
∵∠EAD=∠BAC=90°,∠CAD=45°,
∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°,
∴∠BAD=∠BAE.
又∵AB=AB,AD=AE,∴△BAE≌△BAD(SAS),
∴∠ADB=∠AEB,故③正确.
④∵△BAD≌△CAE,△BAE≌△BAD,
∴△CAE≌△BAE,∴∠BEA=∠AEC=∠BDA.
∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠AFE+∠BDA=90°.
∵∠GFD=∠AFE,∴∠GDF+GFD=90°,
∴∠CGD=90°.
∵∠FAE=90°,∠GCD=∠AEF,∴△CGD~△EAF,
∴CDEF=CGAE,∴CD?AE=EF?CG,故④正确.
正确的结论有4个,选D.
二、填空题
6.(2011?苏州)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于___________.
答案3
解析∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AO=CO=12AC=12×6=3.
7.(2011?聊城)如图,在?ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3cm,则AD的长是__________cm.
答案6
解析在?ABCD中,BO=DO,
∵点E是AE中点,
∴AE=BE,
∴EO是△ABD的中位线.
∴OE=12AD,
∴AD=2×3=6cm.
8.(2011?临沂)如图,?ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连结CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为________.
答案6
解析在?ABCD中,AB∥DC,
∴∠E=∠DCF.
∵CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠BCE,
∴∠E=∠BCE,
∴BC=BE.
∵AB=AE=3,
∴BE=6.
即BC=6.
9.(2011?泉州)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是__________.
答案18°
解析∵P是BD的中点,E、F分别是AB、CD的'中点,
∴PE=12AD,PF=12BC.
∵AD=BC,
∴PE=PF,
∴∠PFE=∠PEF=18°.
10.(2011?金华)如图,在?ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是__________.
答案23
解析在Rt△BEF中,∠ABC=60°,BE=12BC=12AD=12×4=2.
∴BF=1,EF=3.
易证△BEF≌△CEH,∴BF=CH=1,EF=EH=3,
∴S△DEF=S△DEH=12DH?EH=12×(3+1)×3=23.
三、解答题
11.(2011?宜宾)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,AF=CE,BH=DG.
求证:GF∥HE.
解证明:在平行四边形ABCD中,OA=OC,
∵AF=CE,∴AF-OA=CE-OC,即OF=OE.
同理可证,OG=OH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∴GF∥HE.
12.(2011?福州)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD∥BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中,__________,__________;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
解选①、③.
证明:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.
∵∠A=∠C,
∴∠C+∠B=180°,
∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.(选①④、③④均可)
13.(2011?义乌)如图,已知E、F是?ABCD对角线AC上的两点,且BE⊥AC,DF⊥AC.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线).
解(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠FCD.
又∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
(2)①△ABC≌△CDA;②△BCE≌△DAF.
14.(2011?广东)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
解(1)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=12AB,AC=32AB.
在等边△ABE中,EF⊥AB,
∴∠AFE=90°,AF=12AE,EF=32AE=32AB,
∴AC=EF.
(2)在等边△ACD中,∠DAC=60°,
∴∠DAF=60°+30°=90°=∠EFA,
∴AD∥EF.
又AD=AC=EF,
∴四边形ADEF是平行四边形.
15.(2011?北京)在?ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.
解(1)证明:如图1,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,
∴∠CEF=∠F,∴CE=CF.
(2)∠BDG=45°.
(3)解法一:分别连接GB、GE、GC(如图4).
∵AB∥DC,∠ABC=120°,
∴∠ECF=∠ABC=120°.
∵FG∥CE且FG=CE,
∴四边形CEGF是平行四边形.
由(1)得CE=CF,∴?CEGF是菱形,
∴EG=EC,∠GCF=∠GCE=12∠ECF=60°.
∴△ECG是等边三角形.
∴EG=CG,…①
∴∠GEC=∠EGC=60°,
∴∠GEC=∠GCF,
∴∠BEG=∠DCG,…②
由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE.
在?ABCD中,AB=DC,
∴BE=DC,…③
由①②③得,△BEG≌△DCG.
∴BG=DG,∠1=∠2,
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°.
∴∠BDG=12(180°-∠BGD)=60°.
解法二:延长AB、FG交于H,连接HD,如图5,
易证四边形AHFD是平行四边形.
∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD,
∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA=30°,
∴△DAF为等腰三角形,∴AD=DF,
图5
∴平行四边形AHFD是菱形,
∴△ADH、△DHF为全等的等边三角形,
∴DH=DF,∠BHD=∠GFD=60°.
∵FG=CE,CE=CF,CF=BH,
∴BH=GF.
∴△BHD≌△GFD,∴∠BDH=∠GDF,
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.
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