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初三数学中考复习卷及答案

时间:2024-09-16 05:01:17 中考 我要投稿
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初三数学中考复习卷及答案

  一、选择题

初三数学中考复习卷及答案

  1.(2011?泰州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()

  A.1组B.2组C.3组D.4组

  答案C

  解析四组条件中,①②③可作为判定平行四边形的条件;④不可以,因为等腰梯形有AB∥CD,AD=BC.

  2.(2011?宁夏)点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面符合这样条件的点D有()

  A.1个B.2个C.3个D.4个

  答案C

  解析如图,可画出平行四边形三个,符合条件的点D有三个.

  3.(2011?达州)如图,在?ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()

  A.S△AFD=2S△EFB

  B.BF=12DF

  C.四边形AECD是等腰梯形

  D.∠AEB=∠ADC

  答案A

  解析因为E是BC的中点,所以BE=12BC,又四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,△AFD∽△EFB,S△EFBS△AFD=BEAD2=122=14,故S△AFD=4S△EFB.

  4.(2011?安徽)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()

  A.7B.9C.10D.11

  答案D

  解析∵E、F是AB、AC的中点,

  ∴EF綊12BC.

  ∵H、G是BD、CD的中点,

  ∴HG綊12BC.

  ∴EF綊HG,四边形EFGH是平行四边形.

  ∵E、H是AB、BD的中点,

  ∴EH=12AD=3.

  在Rt△BCD中,BC=32+42=5,所以?EFGH的周长=2×3+52=11.

  5.(2011?浙江)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中:

  ①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD?AE=EF?CG;

  一定正确的结论有()

  A.1个B.2个C.3个D.4个

  答案D

  解析①∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.

  ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,

  ∴AB=AC,AE=AD,

  ∴△BAD≌△CAE(SAS),∴CE=BD,故①正确.

  ②∵四边形ACDE是平行四边形,

  ∴∠EAD=∠ADC=90°,AE=CD.

  ∵△ADE是等腰直角三角形,∴AE=AD,

  ∴AD=CD,∴△ADC是等腰直角三角形,故②正确.

  ③∵△ADC是等腰直角三角形,

  ∴∠CAD=45°,∴∠BAD=90°+45°=135°.

  ∵∠EAD=∠BAC=90°,∠CAD=45°,

  ∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°,

  ∴∠BAD=∠BAE.

  又∵AB=AB,AD=AE,∴△BAE≌△BAD(SAS),

  ∴∠ADB=∠AEB,故③正确.

  ④∵△BAD≌△CAE,△BAE≌△BAD,

  ∴△CAE≌△BAE,∴∠BEA=∠AEC=∠BDA.

  ∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠AFE+∠BDA=90°.

  ∵∠GFD=∠AFE,∴∠GDF+GFD=90°,

  ∴∠CGD=90°.

  ∵∠FAE=90°,∠GCD=∠AEF,∴△CGD~△EAF,

  ∴CDEF=CGAE,∴CD?AE=EF?CG,故④正确.

  正确的结论有4个,选D.

  二、填空题

  6.(2011?苏州)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于___________.

  答案3

  解析∵AB∥CD,AD∥BC,

  ∴四边形ABCD是平行四边形.

  ∴AO=CO=12AC=12×6=3.

  7.(2011?聊城)如图,在?ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3cm,则AD的长是__________cm.

  答案6

  解析在?ABCD中,BO=DO,

  ∵点E是AE中点,

  ∴AE=BE,

  ∴EO是△ABD的中位线.

  ∴OE=12AD,

  ∴AD=2×3=6cm.

  8.(2011?临沂)如图,?ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连结CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为________.

  答案6

  解析在?ABCD中,AB∥DC,

  ∴∠E=∠DCF.

  ∵CF平分∠BCD,

  ∴∠DCF=∠BCE,

  ∴∠E=∠BCE,

  ∴BC=BE.

  ∵AB=AE=3,

  ∴BE=6.

  即BC=6.

  9.(2011?泉州)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是__________.

  答案18°

  解析∵P是BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,

  ∴PE=12AD,PF=12BC.

  ∵AD=BC,

  ∴PE=PF,

  ∴∠PFE=∠PEF=18°.

  10.(2011?金华)如图,在?ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是__________.

  答案23

  解析在Rt△BEF中,∠ABC=60°,BE=12BC=12AD=12×4=2.

  ∴BF=1,EF=3.

  易证△BEF≌△CEH,∴BF=CH=1,EF=EH=3,

  ∴S△DEF=S△DEH=12DH?EH=12×(3+1)×3=23.

  三、解答题

  11.(2011?宜宾)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,AF=CE,BH=DG.

  求证:GF∥HE.

  解证明:在平行四边形ABCD中,OA=OC,

  ∵AF=CE,∴AF-OA=CE-OC,即OF=OE.

  同理可证,OG=OH.

  ∴四边形EGFH是平行四边形.

  ∴GF∥HE.

  12.(2011?福州)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)

  关系:①AD∥BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C=180°.

  已知:在四边形ABCD中,__________,__________;

  求证:四边形ABCD是平行四边形.

  解选①、③.

  证明:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.

  ∵∠A=∠C,

  ∴∠C+∠B=180°,

  ∴AB∥DC.

  ∴四边形ABCD是平行四边形.(选①④、③④均可)

  13.(2011?义乌)如图,已知E、F是?ABCD对角线AC上的两点,且BE⊥AC,DF⊥AC.

  (1)求证:△ABE≌△CDF;

  (2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线).

  解(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AB=CD,AB∥CD,

  ∴∠BAE=∠FCD.

  又∵BE⊥AC,DF⊥AC,

  ∴∠AEB=∠CFD=90°,

  ∴△ABE≌△CDF(AAS).

  (2)①△ABC≌△CDA;②△BCE≌△DAF.

  14.(2011?广东)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.

  (1)试说明AC=EF;

  (2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

  解(1)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,

  ∴BC=12AB,AC=32AB.

  在等边△ABE中,EF⊥AB,

  ∴∠AFE=90°,AF=12AE,EF=32AE=32AB,

  ∴AC=EF.

  (2)在等边△ACD中,∠DAC=60°,

  ∴∠DAF=60°+30°=90°=∠EFA,

  ∴AD∥EF.

  又AD=AC=EF,

  ∴四边形ADEF是平行四边形.

  15.(2011?北京)在?ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.

  (1)在图1中证明CE=CF;

  (2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;

  (3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.

  解(1)证明:如图1,

  ∵AF平分∠BAD,

  ∴∠BAF=∠DAF.

  ∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AD∥BC,AB∥CD.

  ∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,

  ∴∠CEF=∠F,∴CE=CF.

  (2)∠BDG=45°.

  (3)解法一:分别连接GB、GE、GC(如图4).

  ∵AB∥DC,∠ABC=120°,

  ∴∠ECF=∠ABC=120°.

  ∵FG∥CE且FG=CE,

  ∴四边形CEGF是平行四边形.

  由(1)得CE=CF,∴?CEGF是菱形,

  ∴EG=EC,∠GCF=∠GCE=12∠ECF=60°.

  ∴△ECG是等边三角形.

  ∴EG=CG,…①

  ∴∠GEC=∠EGC=60°,

  ∴∠GEC=∠GCF,

  ∴∠BEG=∠DCG,…②

  由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,

  ∴AB=BE.

  在?ABCD中,AB=DC,

  ∴BE=DC,…③

  由①②③得,△BEG≌△DCG.

  ∴BG=DG,∠1=∠2,

  ∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°.

  ∴∠BDG=12(180°-∠BGD)=60°.

  解法二:延长AB、FG交于H,连接HD,如图5,

  易证四边形AHFD是平行四边形.

  ∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD,

  ∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA=30°,

  ∴△DAF为等腰三角形,∴AD=DF,

  图5

  ∴平行四边形AHFD是菱形,

  ∴△ADH、△DHF为全等的等边三角形,

  ∴DH=DF,∠BHD=∠GFD=60°.

  ∵FG=CE,CE=CF,CF=BH,

  ∴BH=GF.

  ∴△BHD≌△GFD,∴∠BDH=∠GDF,

  ∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.

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