小学生排列组合应用题

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小学生排列组合应用题

　　排列组合应用题是小学六年级奥数的特色题型，下面为大家带来的是关于小学六年级奥数排列组合应用题汇编，一起来看看吧。

小学生排列组合应用题

　　1.某铁路线共有14个客车站，这条铁路共需要多少种不同的车票？

　　2.有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面分上、下挂在旗杆上表示不同信号，一共可以组成多少种不同信号？

　　3.有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。问：共可以表示多少种不同的信号？

　　4.(1)有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？

　　(2)有三本不同的书，5名同学来借，每人最多借一本，借完为止，有多少种不同的借法？

　　5.七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法：

　　(1)七个人排成一排；

　　(2)七个人排成一排，某人必须站在中间；

　　(3)七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；

　　(4)七个人排成一排，某两人必须站在两头；

　　(5)七个人排成一排，某两人不能站在两头；

　　(6)七个人排成两排，前排三人，后排四人；

　　(7)七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排。

　　6.甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本。问：

　　(1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种？

　　(2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？

　　(3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种？

　　(4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种？

　　7.用0、1、2、3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

　　8.用数码0、1、2、3、4可以组成多少个(1)三位数；

　　(2)没有重复数字的三位数；

　　(3)没有重复数字的三位偶数；

　　(4)小于1000的自然数；

　　(5)小于1000的没有重复数字的自然数。

　　9.用数码0、1、2、3、4、5可以组成多少个(1)四位数；

　　(2)没有重复数字的四位奇数；

　　(3)没有重复数字的能被5整除的四位数；

　　(4)没有重复数字的'能被3整除的四位数；

　　(5)没有重复数字的能被9整除的四位偶数；

　　(6)能被5整除的四位数；

　　(7)能被4整除的四位数。

　　10.从1、3、5中任取两个数字，从2、4、6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？

　　11.从1、3、5中任取两个数字，从0、2、4中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？

　　12.从数字1、3、5、7、9中任选三个，从0、2、4、6、8中任选两个，可以组成多少个

　　(1)没有重复数字的五位数；

　　(2)没有重复数字的五位偶数；

　　(3)没有重复数字的能被4整除的五位数。

　　13.用1、2、3、4、5这五个数码可以组成120个没有重复数字的四位数，将它们从小到大排列起来，4125是第几个？

　　14.在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？

　　15.在前1993个自然数中，含有数码1的数有多少个？

　　16.在前10，000个自然数中，不含数码1的数有多少个？

　　17.在所有三位数中，个位、十位和百位的三个数字之和等于12的有多少个？

　　18.在前1000个自然数中，各个数位的数字之和等于15的有多少个？

　　组合

　　1.从分别写有2、4、6、8、10的五张卡片中任取两张，作两个一位数乘法，问：有多少种不同的乘法算式？有多少个不同的乘积？

　　2.从分别写有4、5、6、7的四张卡片中任取两张作两个一位数加法。问：有多少种不同的加法算式？有多少个不同的和？

　　3.从分别写有3、4、5、6、7、8的六张卡片中任取三张，作三个一位数的乘法。问：有多少种不同的乘法算式？有多少个不同的乘积？

　　4.在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少条或多少个不同的(1)直线；(2)三角形；(3)四边形。

　　5.在图6-11的四幅分图中分别有多少个不同的线段、角、矩形和长方体？

　　6.直线a、b上分别有5个点和4个点(图6-12)，以这些点为顶点，可以画出多少个不同的(1)三角形；(2)四边形。

　　7.在一个半圆环上共有12个点(图6-13)，以这些点为顶点可画出多少个三角形？

　　8.三条平行线分别有2、4、3个点(图6-14)，已知在不同直线上的任意三个点都不共线。问：以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？

　　9.从15名同学中选5名参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种：

　　(1)某两人必须入选；

　　(2)某两人中至少有一人入选；

　　(3)某三人中恰入选一人；

　　(4)某三人不能同时都入选。

　　10.学校乒乓球队有10名男生、8名女生，现在要选8人参加区里的比赛，在下列条件下，分别有多少种选法：

　　(1)恰有3名女生入选；

　　(2)至少有两名女生入选；

　　(3)某两名女生、某两名男生必须入选；

　　(4)某两名女生、某两名男生不能同时都入选；

　　(5)某两名女生、某两名男生最多入选两人；

　　(6)某两名女生最多入选一人，某两名男生至少入选一人。

　　11.有13个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组六个队，各组先进行单循环赛(即每队都要与其它各队比赛一场)，然后由各组的前两名共四个队再进行单循环赛决定冠亚军。问：共需比赛多少场？

　　12.一个口袋中有4个球，另一个口袋中有6个球，这些球颜色各不相同。从两个口袋中各取2个球，问：有多少种不同结果？

　　13.10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？

　　14.10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？

　　推荐

　　排列组合问题在实际应用中是非常广泛的，并且在实际中的解题方法也是比较复杂的，下面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技巧。

　　1.排列的定义：从n个不同元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

　　2.组合的定义：从n个不同元素中，任取m个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

　　3.排列数公式：

　　4.组合数公式：

　　5.排列与组合的区别与联系：与顺序有关的为排列问题，与顺序无关的为组合问题。

　　例1学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？

　　分析此题涉及到的是不相邻问题，并且是对老师有特殊的要求，因此老师是特殊元素，在解决时就要特殊对待。所涉及问题是排列问题。

　　解先排学生共有种排法，然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插，选其中的4个空档，共有种选法。根据乘法原理，共有的不同坐法为种。

　　结论1插入法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插入法。即先排好没有限制条件的'元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。

　　例25个男生3个女生排成一排，3个女生要排在一起，有多少种不同的排法？

　　分析此题涉及到的是排队问题，对于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她们要相邻，因此可以将她们看成是一个元素来解决问题。

　　解因为女生要排在一起，所以可以将3个女生看成是一个人，与5个男生作全排列，有种排法，其中女生内部也有种排法，根据乘法原理，共有种不同的排法。

　　结论2捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以作排列。

　　例3高二年级8个班，组织一个12个人的年级学生分会，每班要求至少1人，名额分配方案有多少种？

　　分析此题若直接去考虑的话，就会比较复杂。但如果我们将其转换为等价的其他问题，就会显得比较清楚，方法简单，结果容易理解。

　　解此题可以转化为：将12个相同的白球分成8份，有多少种不同的分法问题，因此须把这12个白球排成一排，在11个空档中放上7个相同的黑球，每个空档最多放一个，即可将白球分成8份，显然有种不同的放法，所以名额分配方案有种。

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