小学工程问题应用题
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小学工程问题应用题
解题关键：
“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。
工程问题睥关系式是：工作总量÷工作效率=工作时间 或：工作总量÷工作效率和=合作的时间
例题讲解
1、加工360个零件，单独完成这批任务，甲需要20天，乙需要30天，两人共同工作，需要多少天能完成任务?
分析：加工360个零件，单独完成，甲需20天，甲的工作效率是360÷20=18 (个)，乙需要30天，乙的工作效率是360÷30=12 (个)，两人合作，那么工作效率和是18+12=30 (个)。
根据： 工作总量÷工作效率和=合做的工作时间，即360÷30=12 (天)
解： 360 ( 360÷20+360÷30 )
=360÷30
=12 (天)
答：需要12天能完成任务。
或：如果把工作总量360个看作单位“1”，那么，甲的工作效率是1/20，乙的工作效率是1/30
他们的工作效率和是1/20+1/30，根据：工作总量÷工作效率和=合做的工作时间
1÷(1/20+1/30)
=1÷1/12
=12 (天)
2、一项工程，由甲队单独工作需要15天完成，由乙队单独工作需要12天完成，由丙队单独工作需要10天完成。现在由甲乙两个工程共同工作了3天后，剩下的工程由丙队单独完成，丙队还需要几天才能完成这项工程?
分析：
这一项工程看作单位“1”，甲队单独工作需15天完成，工效应是1/15，乙队单独工作需要12天完成，乙工效应是1/12，丙队单独工作需10天完成，丙队工效应是1/10，现由甲乙两队先共同工作3天，可完成这项工程的.(1/15+1/12)×3=9/20，还剩下1-9/20=11/20，剩下的由丙队去完成，需要的天数是11/20÷1/10
解： [ 1-(1/15+1/12)×3 ]÷1/10
=[ 1-9/20]÷1/10
=11/20÷1/10
=5.5(天)
答：丙队还需要工作5.5(天)
3、一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管，单开甲管4小时能把空池注满水，单开乙管5小时能把空池注满水，单开丙管3小时能把满池水放完。现在三管同时打开，几小时能把空池注满?
分析：
把一池水看作单位“1”，单开甲管4小时能注满，甲效是1/4，单开乙管5小时能注满，乙效是1/5，单开丙管3小时能放完，丙效是1/3。三管同时打开，因甲、乙是进水管，使水增加，丙是放水管，使水减少，那么，三管齐开的工作效率和是1/4+1/5-1/3，工作时间可求。
解： 1÷(1/4+1/5-1/3) =1÷7/60=8+4/7 (小时)
答：三管同时打开8+4/7小时能注满水池。
4、一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天?
分析：甲单独干需要20天，甲的工作效率是1/20，乙单独干需要30天，乙的工作效率1/30。又甲工作途中请了3天事假，出差2天，而乙从开工到完工一直在干，那么，甲走5天时，乙是单独干了5天，其余天数是甲乙合干的。即从工程总量中减去乙独干的5天工作量，余下的合干的。合干的天数+乙单独干的5天=完成工程共花的天数。
解： ( 1-1/30×5)÷(1/20+1/30)+5
=5/6÷1/12+5
=10+5
=15 (天)
答：他们完成这项工程一共花了15天。
5、有A、B两项工作，王师傅独做A项工作要9天完成，独做B项工作要12天完成;李师傅独做A项工作要3天完成，独做B项工作要15天完成。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天?
分析： 独做A项工作天数 工效 独做B项工作天数 工效
王师傅 9 天 1/9 12 天 1/12
李师傅 3 天 1/3 15 天 1/15
如果按两人先共同做完A项工作，再共同去完成B项工作，那么，完成这两项工作的天数是
1÷(1/9+1/3 )+1÷(1/12+1/15 )
=1÷4/9 +1÷9/60
=(2+1/4)+(6+2/3)
=8+11/12(天)
而题目要求最少需要多少天，上面所求天数是最少的吗?否，从分析中我们看到，做A项工作李师傅工效高，做B项工作王师傅工效高。要想时间最少，必须发挥各人的特长，选择最佳分配方法。这就让李师傅单独去做3天完成A项工作，王师傅先单独做B项工作，3天后，待李师傅完成了A项工作，再两人共同做B项工作剩下的部分。
解： ( 1-1/12 ×3 )÷( 1/12 + 1/15 ) + 3
=3/4 ÷ 9/60 + 3
=5+3
=8 (天)
答：完成这两项工作最少需要8天。
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