2016年小升初数学考试知识点
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1、平均数问题
平均数问题：平均数是等分除法的发展
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 ：(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分 析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为单位“ 1 ”，从甲到乙 所用的时间为 1/100，从乙地到甲所用的时间是1/60 ，一共行驶的路程是2个甲到乙的路程，用总路程除以两次用的时间和就是平均速度. 汽车的平均速度 为 2 ÷(1/100+1/60 )=75 (千米)
2、归一问题
归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据求单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量(正归一)
总数量÷单一量=份数(反归一)
例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天?
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷( 4774 ÷ 31 ) =45 (天)
3、归总问题
归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数)，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米?
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)
4、和差问题
和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。
解题规律：(和+差)÷2 = 大数 大数-差=小数
(和-差)÷2=小数 和-小数= 大数
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人?
分 析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到现在的乙班是 ( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人)，甲班为 9 4 - 87=7 (人)
5、和倍问题
和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数(即1倍数)一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数)的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆?
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与( 5+1 )倍对应，总车辆数应( 115-7 )辆 。
列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆)， 18 × 5+7=97 (辆)
6、差倍问题
差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少米?
分 析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多( 3-1 )倍，以乙绳的长度为标准数。列式 ( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 (米)…甲绳剩下的长度， 29-17=12 (米)…剪 去的长度。
7、行程问题
行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×时间。
例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙?
分析：甲每小时比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小时可以追近乙( 16-9 )千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 (追击路程)， 28 千米 里包含着几个( 16-9 )千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小时)