小升初数学知识点：数的整除

小升初数学知识点：数的整除

　　在平凡的学习生活中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编整理的小升初数学知识点：数的整除，希望能够帮助到大家。

　　数的整除

　　一、基本概念和符号：

　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

　　2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；

　　二、整除判断方法：

　　1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

　　2能被7整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

　　3. 能被11整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

　　4. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

　　5. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

　　6. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

　　7. 能被13整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

　　知识点数的整除

　　1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

　　2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。

　　3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

　　4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

　　数的整除奥数复习知识点

　　1. 定义：如果一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。

　　2. 根据被除式=除式×商式+余式，设f(x),p(x),q(x)都是含x 的整式，

　　那么 式的整除的意义可以表示为：

　　若f(x)=p(x)×q(x)， 则称f(x)能被 p(x)和q(x)整除

　　例如∵x2-3x-4=(x-4)(x +1),

　　∴x2-3x-4能被(x-4)和(x +1)整除。

　　显然当 x=4或x=-1时x2-3x-4=0，

　　3. 一般地，若整式f(x)含有x –a的因式，则f(a)=0

　　反过来也成立，若f(a)=0,则x-a能整除f(x)。

　　4. 在二次三项式中

　　若x2+px+q=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 则p=a+b,q=ab

　　在恒等式中，左右两边同类项的系数相等。这可以推广到任意多项式。