小升初考试之奥数知识点

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小升初考试之奥数知识点

　　时钟问题—快慢表问题

小升初考试之奥数知识点

　　基本思路：

　　1、按照行程问题中的思维方法解题；

　　2、不同的表当成速度不同的运动物体；

　　3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；

　　4、时间是标准表所经过的时间；

　　5、合理利用行程问题中的比例关系；

　　时钟问题—钟面追及

　　基本思路：封闭曲线上的追及问题。

　　关键问题：①确定分针与时针的初始位置；

　　②确定分针与时针的路程差；

　　基本方法：

　　①分格方法：

　　时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

　　②度数方法：

　　从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转度，即6°，时针每分钟转度，即度。

　　③时针夹角公式：时×30°—分×5.5或分×5.5—时×30°

　　④时针和分针相重合需要的时间（分钟数）＝原来两针间隔格数÷

　　时针与分针成直线所需要的时间（分针数）＝（原来两针间隔数±30）÷

　　时针与分针成直角所需时间（分钟数）＝（原来两针间隔格数±15或45）÷

　　浓度与配比

　　经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

　　溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。

　　溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。

　　溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。

　　基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；

　　溶质重量=溶液重量×浓度；

　　浓度=×100%=×100%

　　理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。

　　经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

　　经济问题

　　利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；

　　卖价=成本×（1+利润的百分数）；

　　成本=卖价÷（1+利润的百分数）；

　　商品的定价按照期望的利润来确定；

　　定价=成本×（1+期望利润的百分数）；

　　本金：储蓄的金额；

　　利率：利息和本金的比；

　　利息=本金×利率×期数；

　　含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；

　　简单方程

　　代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。

　　方程：含有未知数的等式叫方程。

　　列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。

　　列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。

　　等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。

　　移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；

　　移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。

　　加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“－”的，都按有“+”处理。

　　移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。

　　乘法分配率：

　　解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；

　　方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。

　　解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。

　　消元的方法：①加减消元；②代入消元。

　　不定方程

　　一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；

　　常规方法：观察法、试验法、枚举法；

　　多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；

　　多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；

　　涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；

　　解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；

　　技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；

　　循环小数

　　一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

　　①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

　　②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

　　二、分数转化成循环小数的判断方法

　　①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

　　②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

　　综合解决应用题的具体方法：

　　① 图解法：即利用图形表示应用题的已知量和所求量。

　　② 线段法：以线段的长短表示数量的大小，以线段间的关系反映数量间的图形方法。

　　③ 演示法：可以利用身边的物品代替题目中的条件，用直观演示的办法解决问题。

　　④ 消元法：当一个应用题中出现多个未知数时，设法消去一个或几个未知数，这样就求出未知数。（具体有加减消元法、代入消元法、比较消元法）

　　⑤ 假设法：改变题目中的某些条件使本来复杂的关系简单化，或使用“假设”将某些未知设为已知，以增加已知因素，获得问题的解决。

　　⑥ 逆推法：可以从条件或问题反过来想而寻求解题途径。逆推法一般用于还原应用题。

　　⑦ 转换法：将一个新问题通过一定的途径转化为另一个自己比较熟悉的，简单的生活问题，有小数换整数、分数换整数。整体转换。

　　⑧ 列表法：把应用题的已知数和未知数按照一定的顺序排列成表格的形式，通过观察比较，找到解题途径。

　　⑨ 比较法：用对应的观点，发现应用题数量之间的对应关系，通过对应数量关系求未知量的解题方法。

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