经典小升初数学题：工程问题

经典小升初数学题：工程问题

　　甲，乙，丙，丁四名打字员承担一项打字任务，若由这4人中的某人单独完成全部打字任务，则甲需24小时，乙需要20小时，丙需16小时，丁需12小时.

　　(1)如果甲，乙，丙，丁四人同时打字，那么需要多少小时完成?

　　(2)如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序轮流打字，每轮中每人各打1小时，那么需要多少小时完成?

　　(3)能否把(2)题所说的甲，乙，丙，丁的次序作适当的调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时?如果不能，请说明理由;如果能，至少说出一种轮流的次序，并求出能提前多少小时完成打字任务.

　　解：

　　设总工量为1，则甲、乙、丙、丁的`工作效率分别为：$frac{1}{24},frac{1}{20},frac{1}{16},frac{1}{12}$，

　　(1)$1divleft(frac{1}{24}+frac{1}{20}+frac{1}{16}+frac{1}{12}right)$

　　$=1divfrac{57}{240}$

　　$=4frac{12}{57}$(小时).

　　答：四人合作需要$4frac{12}{57}$小时完成.

　　(2)甲、乙、丙丁各打一个小时，4个四小时后完成：

　　$left(frac{1}{24}+frac{1}{20}+frac{1}{16}+frac{1}{12}right)times4=frac{228}{240}$，还剩$frac{12}{240}$，

　　甲再做一个小时能完成$frac{10}{240}$，此时还剩$frac{2}{240}$，

　　乙再做$frac{2}{240}divfrac{12}{240}=frac{1}{6}$小时就完成了，总计用去$4times4+1+frac{1}{6}=17frac{1}{6}$小时;

　　答：如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序轮流打字，每轮中每人各打1小时，那么需要$17frac{1}{6}$小时小时完成.

　　(3)根据四人的工们效率，可将顺序调整为：丁丙乙甲，就可以最快时间完成;

　　调整顺序后，四个人完成$frac{228}{240}$后，还剩$frac{12}{240}$，

　　丁再做$frac{20}{240}divfrac{12}{240}=frac{3}{5}$小时就可完成，原来提前$1frac{1}{6}-frac{3}{5}=frac{17}{30}$(小时).

　　$frac{17}{30}$小时$>$$frac{1}{2}$小时，所以调整顺序后能提前至少半个小时.

　　答：调整顺序后能提前至少半个小时，顺序可为丁丙乙甲.