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经典小升初数学题:工程问题
甲,乙,丙,丁四名打字员承担一项打字任务,若由这4人中的某人单独完成全部打字任务,则甲需24小时,乙需要20小时,丙需16小时,丁需12小时.
(1)如果甲,乙,丙,丁四人同时打字,那么需要多少小时完成?
(2)如果按甲,乙,丙,丁,甲,乙,丙,丁…的次序轮流打字,每轮中每人各打1小时,那么需要多少小时完成?
(3)能否把(2)题所说的甲,乙,丙,丁的次序作适当的调整,其余都不变,使完成这项打字任务的时间至少提前半小时?如果不能,请说明理由;如果能,至少说出一种轮流的次序,并求出能提前多少小时完成打字任务.
解:
设总工量为1,则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为:$frac{1}{24},frac{1}{20},frac{1}{16},frac{1}{12}$,
(1)$1divleft(frac{1}{24}+frac{1}{20}+frac{1}{16}+frac{1}{12}right)$
$=1divfrac{57}{240}$
$=4frac{12}{57}$(小时).
答:四人合作需要$4frac{12}{57}$小时完成.
(2)甲、乙、丙丁各打一个小时,4个四小时后完成:
$left(frac{1}{24}+frac{1}{20}+frac{1}{16}+frac{1}{12}right)times4=frac{228}{240}$,还剩$frac{12}{240}$,
甲再做一个小时能完成$frac{10}{240}$,此时还剩$frac{2}{240}$,
乙再做$frac{2}{240}divfrac{12}{240}=frac{1}{6}$小时就完成了,总计用去$4times4+1+frac{1}{6}=17frac{1}{6}$小时;
答:如果按甲,乙,丙,丁,甲,乙,丙,丁…的次序轮流打字,每轮中每人各打1小时,那么需要$17frac{1}{6}$小时小时完成.
(3)根据四人的工们效率,可将顺序调整为:丁丙乙甲,就可以最快时间完成;
调整顺序后,四个人完成$frac{228}{240}$后,还剩$frac{12}{240}$,
丁再做$frac{20}{240}divfrac{12}{240}=frac{3}{5}$小时就可完成,原来提前$1frac{1}{6}-frac{3}{5}=frac{17}{30}$(小时).
$frac{17}{30}$小时$>$$frac{1}{2}$小时,所以调整顺序后能提前至少半个小时.
答:调整顺序后能提前至少半个小时,顺序可为丁丙乙甲.
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