2017北师大版九年级数学寒假作业答案
∴ n=3 解得 m=
×22+2m+n=3， n=3，
∴抛物线的解析式为：y=- 3分
令y=0，即-- =0，
解得x=6或x=-4，
∵点C位于x轴正半轴上，
∴C(6，0). 5分
(2)当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示：
设OE=x，则EF=x，CE=OC-OE=6-x.
∵EF‖OA，
∴△CEF∽△COA，
∴ = ，即 = ，
解得x=2.
∴OE=2. 8分
(3)存在满足条件的t.理由如下： 9分
如答图2所示，
易证△CEM∽△COA，∴ = ，即 = ，得ME=2- t.
过点M作MH⊥DN于点H，则DH=ME=2- t，MH=DE=2.
易证△MHN∽△COA，∴ = ，即 = ，得NH=1.
∴DN=DH+HN=3- t.
在Rt△MNH中，MH=2，NH=1，由勾股定理得：MN= .
△DMN是等腰三角形：()
①若DN=MN，则3- t= ，解得t=6-2 ;
②若DM=MN，则DM2=MN2，即22+(2- t)2=( )2，
解得t=2或t=6(不合题意，舍去);
③若DM=DN，则DM2=DN2，即22+(2- t)2=(3- t)2，解得t=1.
综上所述，当t=1或2或6-2 时，△DMN是等腰三角形. 12分
北师大版九年级数学寒假作业答案
一、选择题
1.a 2.d 3.d 4.d 5.c 6.b 7.a 8.b 9.b 10.d
二、填空题
11.3 12. 13.-1 14.=
三、15.解：
==.
16.解：
四、17.方程另一根为，的值为4。
18.因为a+b=2++2-=4，a-b=2+-(2-)=2，
ab=(2+)(2-)=1
所以=
五、19.解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：
30%a(1+x)2=60%a，即(1+x)2=2
∴x1≈0.41，x2≈-2.41(不合题意舍去)。
∴x≈0.41。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。
20.解：(1)∵方程有实数根 ∴δ=22-4(k+1)≥0
解得 k≤0，k的取值范围是k≤0 (5分)
(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1
x1+x2-x1x2=-2 + k+1
由已知，得 -2+ k+1<-1 解得 k>-2
又由(1)k≤0 ∴ -2
∵ k为整数 ∴k的值为-1和0. (5分)
六、21. (1)由题意，得 解得
∴ (3分)
又a点在函数上，所以 ，解得 所以
解方程组 得
所以点b的坐标为(1, 2) (8分)
(2)当02时，y1
当1y2;
当x=1或x=2时，y1=y2. (12分)
七、22.解：(1)设宽为x米，则：x(33-2x+2)=150，
解得：x1=10，x2= 7.5
当x=10时，33-2x+2=15<18
当x=7.5时，33-2x+2=20>18，不合题意，舍去
∴鸡场的长为15米，宽为10米。(5分)(2)设宽为x米，则：x(33-2x+2)=200，
即x2-35x+200=0
δ=(-35)2-4×2×200=1225-1600<0
方程没有实数解，所以鸡场面积不可能达到200平方米。(9分)
(3)当0
当15≤a<20时，可以围成一个长方形鸡场;
当a≥20时，可以围成两个长宽不同的长方形鸡场;(12分)
八、23.(1)画图(2分)
(2)证明：由题意可得：△abd≌△abe，△acd≌△acf .
∴∠dab=∠eab ，∠dac=∠fac ，又∠bac=45°，
∴∠eaf=90°.
又∵ad⊥bc
∴∠e=∠adb=90°∠f=∠adc=90°.
又∵ae=ad，af=ad
∴ae=af.
∴四边形aegf是正方形. (7分)
(3)解：设ad=x，则ae=eg=gf=x.
∵bd=2，dc=3
∴be=2 ，cf=3
∴bg=x-2，cg=x-3.
在rt△bgc中，bg2+cg2=bc2
∴( x-2)2+(x-3)2=52.
化简得，x2-5x-6=0
解得x1=6，x2=-1(舍去)， 所以ad=x=6. (12分)
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